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多元函数求极值
多元函数极值
如何判断极大和极小值
答:
1.如果没有限制条件的话,以二元
函数
为例,第一步求出该函数的一阶偏导数都为零时的点,记为P0点,此时P0点是稳定点,然后验证Heesen矩阵的的正定性,若正定,在P0点取得极小值,若负定,在P0点取得极大值,若不定,不取得
极值
。(具体还有判断公式)2.如果有限制条件,例如限制条件为ψ(x,y)...
如何
求函数
的
极值
?
答:
3. 将候选值x代入二阶导数f''(x),判断极值类型(极大值、极小值还是鞍点)。若f''(x) > 0,则为局部极小值;若f''(x) < 0,则为局部极大值;若f''(x) = 0,则需进一步分析。2.
多元函数求极值
:对于多元函数f(x, y),...
多元函数
微分学
求极值
、、详细答案~
答:
作拉格朗日函数 L(x,y)=x+2y+a(x^2+y^2-5)求导,令 Lx=1+2ax=0 Ly=2+2ay=0 由此得到,x=-1/2a,y=-1/a 带入x^2+y^2=5中 1/4a^2+1/a^2=5 a^2=1/4 a=-1/2或a=1/2 所以x=1,y=2 与x=-1,y=-2是
函数极值
点 因此函数极小值=-1-4=-5 极大值=1+4=5...
高数
多元函数
的
极值
及其求法
答:
例如:已知2/x+1/y=1,求x+y的
最大值
。用
多元函数求
最值,则过程如下:设F(x,y)=x+y+λ(2/x+1/y-1),分别对参数求偏导数得:Fx=1-2λ/x^2,Fy=1-λ/y^2,Fλ=2/x+1/y-1。令Fx=Fy=Fλ=0,则:x^2=2λ, y^2=1λ,x=√2λ,y=√λ。代入得方程:√2/√λ+1/√...
多元函数求极值
答:
C=F"yy=(4x+x^2+2xy)e^(-x+y)1)+2)得:4x+2y=0, 得:y=-2x,代入2):2x+x^2-4x^2=0, 解得:x=0, 2/3, 故y=0, -4/3 即有2个驻点(0,0), (2/3, -4/3)在(0,0)A=F"xx=2, B=F"xy=2, C=0 AC-B^2=-4<0, 所以(0,0)不是
极值
点;在(2/3, -4...
多元函数极值
点的判别
答:
1.F(x、y)分别对x,y求偏导,目的是联立偏导方程,找出驻点。2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为判断依据,目的就是,判断第一步中驻点是否为极值点。二元(或都
多元
)极值的求法思想与一元完全类似,试回忆一元
函数求极值
:1.f'(x)=0,找出驻点。 2.f''(x)判断,驻点是否为极值。设...
多元函数
的
极值
与最值中fxy怎么求
答:
各个分量的偏导数为0,这是一个必要条件。充分条件是这个
多元函数
的二阶偏导数的行列式为正定或负定的。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的,那么这时不是
极值
点。以二元函数为例,设函数z=f(x,y)在点(x。,...
多元函数求极值
里面的条件极值的求法为什么是这么求的?
答:
各个分量的偏导数为0,这是一个必要条件。充分条件是这个
多元函数
的二阶偏导数的行列式为正定或负定的。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的,那么这时不是
极值
点。以二元函数为例,设函数z=f(x,y)在点(x。,...
多元函数
的
极值求
法 求下列方程确定的函数z=f(x,y)的极值 x^2+y^2+...
答:
z=(-1±√481)/30 从而得两个驻点(4z, 0,z)2)再判断是否为
极值
求二阶导,即对上述一阶导继续求导:A=z''xx=[(8z'x-2)(2z-8x-1)-(8z-2x)(2z'x-8)]/(2z-8x-1)^2 B=z"xy C=z"yy 分别代入驻点值算出A,B,C,然后就用x,y
函数
的极值判定法来判定了。
高等数学
多元函数求极值
答:
该极限不存在。因 x^2y^2 = (xy)^2 ≤ [(1/2)(x^2+y^2)]^2 = (1/4)(x^2+y^2)^2,则 lim<x→0, y→0> [1-cos(x^2+y^2)]/[(x^2+y^2)x^2y^2]≥ lim<x→0, y→0> 4[1-cos(x^2+y^2)]/(x^2+y^2)^3 = lim<x→0, y→0> 2(x^2+y^2)...
棣栭〉
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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