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二重积分确定x型y型
解
二重积分
的时候,怎么根据图像判断是
x型
还是
y型
?
答:
得具体问题具体分析
计算
二重积分
∫∫xydxdy,其中D是由直线
x
=1,
y
=x及x轴所围成的闭区域?
答:
y
=
x
² 与y²=x交点为(0,0) (1,1)∫∫xydxdy=∫[0,1]xdx∫[x²,√x]ydy =(1/2)∫[0,1](x^2-x^5)dx =(1/2)*[(x^3)/3-(x^6)/6]|[0,1] =1/12 简单来说,如果
积分
区域关于
X
轴对称,那么此时就需要看被积函数关于
Y
是奇函数还是偶函数,运用偶倍奇...
高数
二重积分
答:
选C吧,首先,∫∫x(x+y)dxdy=∫∫x^2dxdy+∫∫xydxdy=∫∫x^2dxdy.∫∫xydxdy=0,这是因为,
积分
区域关于y轴对称,而被积函数
xy
关于y轴对称点(也就是(x,y)与(-x,y))函数值相反,所以积分为0。其次,∫∫x^2dxdy=∫(-1to1)x^2∫(x^2to1)dy=∫(-1to1)x^2(1-x^2)dx=2...
计算
二重积分
∫∫(
x
+
y
)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1] ∫∫(x+y)dxdy [0...
答:
计算方法如下:
二重积分
化累次积分的通用方法 根据前文原理:二重积分是在一块二维的积分区域上,对被积函数做累积;无论采用哪种二重积分化累次积分的方式,关键是要把积分区域用两个积分变量的范围“精确”的表示出来。一旦表示出来,顺手就能写成累次积分,二重积分的计算就只剩下计算两次定积分。两...
二重积分
对称型 关于
y
为奇函数什么意思?
答:
对称性计算
二重积分
时要看被积函数或被积函数的一部分是否关於某个座标对称,积分区间是否对称,如果可以就可以用对称性,只用积分一半再乘以2。二重积分主要是看积分函数的奇偶性,如果积分区域关于
X
轴对称考察被积分函数
Y
的奇偶,如果为奇函数,这为0,偶函数这是其积分限一半的2倍。如果积分区域关于
y
...
求
二重积分
∫∫D x^2*ye^
xy
dxdy D:0≤x≤1,0≤y≤2
答:
先对
y积分
,后对
x积分
.=积分(从0到1)dx 积分(从0到2)x^2ye^(
xy
)dy,对y的积分做变量替换xy=t,=积分(从0到1)dx 积分(从0到2x)te^tdt =积分(从0到1)dx (te^t-e^t)|上限2x下限0 =积分(从0到1)(2xe^(2x)--e^(2x)+1)dx =【xe^(2x)--e^(2x)+x】|上限1下限...
二重积分
奇偶性问题:D关于
x
轴对称,但是被积函数只是x,没有
y
的话应该怎...
答:
1、如果是仅仅只有
y
,那么在第一、第四象限,一个正 y,一个负 y ,
积分
结果,相互抵消,我们就觉得能理解。平时的一元函数,就是 这样处理的。.2、积分区域内的积分,被积函数integrand,乘以积分微元 dxdy,由于 dxdy 永远是正的。除非可以乱积分,dxdy 才会是负的;只要 按照
x
、y 的正...
二重积分
∫∫max{
xy
,1}dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}如何计算
答:
=∫(1/2,2)dx*(
x
/2)*
y
^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x =∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1 =[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1 =4+ln2-1/4+1 =19/4+ln2
二重积分
的几何意义 曲边梯形的有向面积,物理意义是变速直线运动的路程或变力所做的功。二重积分的几何意义是曲顶...
计算
二重积分
∫∫
x
/ydxdy,D为
y
=2x,y=x,x=2,x=4所围成的区域
答:
∫∫{D}
x
/ydxdy =∫{0,4}dx∫{x,2x}(x/
y
)dy = ∫{0,4}dx[xlny]{x,2x} = ∫{0,4}x*ln2 dx = 8*ln2 基本介绍
积分
发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中,有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量,但随着科技的发展,很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的...
用极坐标法计算
二重积分
∫∫x^2/y^2dxdy D:x=2,y=x,
xy
=1所围成区域
答:
积分
区域:arctan(1/4)《θ《π/4 √2/sin2θ《r《2/cosθ ∫∫
x
^2/
y
^2dxdy =∫(arctan(1/4),π/4)dθ∫(√2/sin2θ,2/cosθ)(cosθ/sinθ)^2rdr =(1/2)∫(arctan(1/4),π/4)(cosθ/sinθ)^2(2/(sin2θ)^2-4/(cosθ)^2)dθ = (1/2)∫(arctan(1/4)...
棣栭〉
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