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二重积分怎么积
二重积分怎么
计算
视频时间 05:00
二重积分
等于什么?
答:
如果被积函数可分离,即f(x,y)=g(x)h(y),且积分区域是矩形区域[a,b]×[c,d],则
二重积分
等于g(x)在[a,b]上定积分与h(y)在[c,d]定积分的乘积。二重积分同定积分类似,某种特定形式的和的极限,本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。
二重积分
的计算步骤包括哪些?
答:
广义极坐标变换:x=a rcost,y=b rsint,直角坐标(x,y) 极坐标(r,t),面积元素dxdy= a b r drdt,面积= t:0-->2pi,r:0-->1 被积函数是abr 的
二重积
=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab 根据极坐标和直角坐标的转化公式,代人D的不等式中即可,极坐标...
二重积分
的计算方法有哪些,各有什么性质?
答:
性质1 函数和(差)的
二重积分
等于各函数二重积分的和(差),即 ∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ 性质2 被积函数的常系数因子可以提到积分号外,即 ∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ (k为常数)性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y),则∫∫...
二重积分
的计算步骤是什么?
答:
化为二次积分。∫∫(x+y)dxdy=∫(0~1)dx∫(1~2) (x+y)dy=∫(0~1) (x+3/2)dx =1/2+3/2=2
二重积分
是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的...
二重积分
的计算步骤是
怎样
的?
答:
参数方程
二重积分
:把二重积分的内积分先积分,进而把二重积分转化为定积分。将参数方程代入第一步中得到的定积分,即可得到只有t的定积分,然后按定积分的计算方法进行.
计算
二重积分
步骤顺序
答:
做法二:先确定y的取值范围,然后从y的坐标区域做一条垂线交于曲线,分别得到x1(y)和x2(y),这种
积分
先对y积分,再对x积分 2.极坐标法:当积分区域或被积函数含有x∧2+y∧2时,使用极坐标法 首先确定θ和r的取值范围,r的取值范围可以用x=rcosθ,y=rsinθ代入积分区域的函数得到,或者直接...
二重积分
的计算步骤是什么?
答:
如图所示:图二:当f(x,y)在区域D上可积时,其积分值与分割方法无关,可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D,这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy,因此在直角坐标系下,面积元素dσ=dxdy,从而
二重积分
可以表示为:由此可以看出二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将上述二重积分化成两次...
二重积分
的计算步骤是什么?
答:
即0≤x+y≤1 所以(x+y)^2≥(x+y)^3 即∫∫(x+y)^2 ≥ ∫∫(x+y)^3 2、积分区域复在直线x+y=1的下方,满足0<=x+y<=1,所以:(x+y)^制3= (x+y)^2 * (x+y) <= (x+y)^2 * 1 成立 根据
二重积分
的性质可知:(x+y)^3在D上的积知分相应地小于(x+y)^2的...
二重积分
一共有多少种计算方法,分别是什
答:
二重积分
一共一般有三种计算方法:变限求积分,直角坐标化极坐标,作图构思取最简单的微元。先确定积分区域,把二重积分的计算转化为二次积分的计算。但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分, 利用对称性。 积分区域是关于坐标轴对称的。 被积函数也时关于坐标轴对称的。当f(x,y)在区域...
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