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为什么行列式不为0有唯一解
...
行列式
是否
为零
是判断二元以次方程组是否
有唯一解
还是判断方程组有无...
答:
从你的叙述看,方程组应该
是
有n个方程n个未知量 此时,若|A|≠0,则 AX=b 有解 且
解唯一
若 |A|=0,则方程组 Ax=b 不一定有解,但有解时必有无穷多解.而齐次线性方程组 Ax=
0 有
非
零解
(无穷多解).
如果如果齐次线性方程组的系数
行列式等于零
,则它有非
零解
?对吗?帮忙证...
答:
对。齐次线性方程组肯定有一个
零解
,如果系数
行列式等于零
,那么
解不唯一
,所以有非零解。先把矩阵变换成阶梯式,如果行列式=0,则必然最后一行为全零,这样的话,再转成方程组形式,等同于至多n-1个方程式n个未知数,俨然是有非零解的。证明 对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵...
...组
只有唯一解
(非
零解
),能推出系数
行列式不为零
吗? 2,齐次线性方程组...
答:
你说的这两个结论都只能在系数矩阵为方阵的条件下成立(否则
行列式
没定义)。设A是n阶方阵。第一,线性方程组Ax=b有唯一解的条件是r(A,b)=r(A)=n,所以|A|≠0。第二,线性方程组Ax=
0有唯一解
的条件
是
r(A)=n,所以|A|≠0。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
λ取何值时,非齐次线性方程组
有唯一解
,非
零解
,无穷解?
答:
当λ≠1或者λ≠-2时,方程组
有唯一解
。因为,方程的系数
行列式
:λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ =(λ-1)²(λ+2)≠0 λ≠1或者λ≠-2
为什么
齐次方程组的系数
行列式
D≠0,则它
只有零解
答:
2. 当r(D)=r(D,b)=列秩n 时,构成系数矩阵的列向量组线性无关,则线性方程组存在
唯一解
;3. 当r(D) ≠ r(D,b) 时,线性方程组无解。关于矩阵的秩和
行列式
的值是否
为零
的关系 (设|D|表示矩阵D的行列式)特别地,当 系数矩阵 行数m=列数n时,就不存在r(D) ≠ r(D,b) 的情况...
为什么行列式等于0有
非
零解
答:
矩阵的秩小于行数或列数。当
行列式等于0
时,系数矩阵的秩小于未知数的个数,这意味着方程组中存在多个方程,但这些方程并不能
唯一
确定未知数的值。因此,方程组有无穷多组解,包括非
零解
。
为什么有
非
零解
,则
行列式等于零
?
答:
系数矩阵
行列式为零
,那么系数矩阵行列式秩就小于阶数,那么系数矩阵行列式的行就线性相关。因此存在 c1,c2,...,cN,不全为零,使得 c1p1+c2p2+...+cNpN=0,其中pi是矩阵行向量 即 Ax=0,x=(c1,c2,...,cN)' 为非零向量,也是方程组的解。常数项全
为0
的n元线性方程组 称为n元齐次线性...
行列式
的
解是不是唯一
的
答:
答:
行列式
的
解是唯一
的,但解法可能有很多,要借助不同的公式。
线性代数 (非)齐次线性方程组
行列式等于零
答:
1、是充分必要条件 行列式等于零 也就是R(A)<N 就是书上的定理 2、行列式如果是增广矩阵的行列式为0 即R(A)=R(A,b)<N此时非齐次线性方程组有无穷多个解 也是书上的定理 为充分必要条件 其他的需要具体情况具体分析 因为还需要系数矩阵的行列式的值的情况 例如如果增广矩阵的
行列式不为0
则只能...
为什么
方程组有
零解
却没有非零解?
答:
列满秩意味着RA=n,此时有RS=0,只有所有元素
为0
,秩才会为0,所以方程组
只有零解
。根据齐次线性方程组AX=0仅有零解。常数项全部
为零
的线性方程组中,如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
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