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不满足拉格朗日中值定理
拉格朗日中值定理
的条件
答:
[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)
满足
条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得 显然,罗尔定理是
拉格朗日中值定理
当f(a)=f(b)时的特殊情形,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。
关于
拉格朗日中值定理
与积分中值定理的区别
答:
一、反映内容不同:1、
拉格朗日中值定理
:反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。2、积分中值定理:揭示了一种将积分化为函数值, 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分。二、作用不同:1、拉格朗日中值定理:可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的...
为什么说
拉格朗日中值定理
是一个重要定理呢?
答:
如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续,并且在开区间(a, b)内可导,那么存在一个点ξ,使得:f'(ξ) = [f(b) - f(a)] / (b - a)其中ξ位于区间(a, b)内。要求点ξ,你需要按照以下步骤进行:首先,确保函数f(x)
满足拉格朗日中值定理
的前提条件:在闭区间[a, b]上连续,并且在开...
罗尔中值定理,
拉格朗日中值定理
?
答:
1、罗尔中值定理:若f(x)
满足
:(1)在[a,b]上连续;(2)在(a,b)上可导;(3)f(a)=f(b).则至少存在c∈(a,b),使f(c)'=0 2、
拉格朗日中值定理
:若f(x)满足:(1)在[a,b]上连续;(2)在(a,b)内可导。则至少存在c∈(a,b),使f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)或...
柯西
中值定理
和
拉格朗日
有什么区别
答:
一、地位不同:1、柯西中值定理是
拉格朗日中值定理
的推广,2、拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一阶展开)。二、几何意义不同:1、柯西中值定理几何意义为,用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视...
拉格朗日中值定理
对于b
答:
你的理解是对的,它的意思是就是说
拉格朗日定理
的公式成立和a,b的大小关系无关。课本这么写的用意是增加受众面,对于楼主来说这句话显得有些多余,但对于一些理解能力较弱的人老说,这句话就很有用。
为什么柯西中值定理不能用
拉格朗日中值定理
来证明? 求大神讲清楚点,谢...
答:
不行,因为柯西的两个函数
中值
伊布希诺是同一个,而
拉格朗日
两个函数不是同一个伊布希诺
微分
中值定理
(
拉格朗日中值
)不是“至少存在一个。。。成立。。。”么...
答:
f(u) = lnu, 在区间 [1, 1+x] (x>0)上
满足拉格朗日中值定理
:至少存在一个 ξ∈(1,1+x), 使得 ln(1+x) - ln1 = f '(ξ) * x 即 ln(1+x) =x / ξ 因为 ξ∈(1,1+x), 1/(1+x) <1/ ξ < 1 => x/(1+x) <x/ ξ < x 即 x/(1+x) < ln(...
拉格朗日中值定理
实际上是带有拉格朗日余项的泰勒公式的特殊情形是否...
答:
其次,泰勒公式常见的可分为两类,区分标准主要体现在余项上。按余项分类,泰勒公式分两种:一种是带有
拉格朗日
型余项的,这一类的表述中有“在某区间上存在某值使得某式成立”的含义,所以属于泰勒
中值定理
。而另一种(带有佩亚诺余项的),最后一项仅仅用等价无穷小代替了,不能算是中值定理。(说的...
为什么不能直接在(a,b)使用
拉格朗日中值定理
?
答:
解:1题,属“∞/∞”型,用洛必达法则,∴k1=2lim(x→∞)e^(2x)/[e^(2x)+1]=2。2题,∵(sinx)^5=[1-(cos)^2)]^2sinx=[1-2(cos)^2+(cosx)^4]sinx,∴k2=-15∫(0,π/2)[1-2(cos)^2+(cosx)^4]d(cosx)=8。3题,由题设条件,D={(x,y)丨-1≤x≤1,-1≤y...
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