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三角函数有理式的不定积分
求
有理式的不定积分
答:
待定系数法,将
有理
真分式分解为最简分式,然后比较同类项或者代入特殊的数求解:则 当t=-1时,B(-1-1)=1,则B=-1/2;当t=1时,C(1+1)²=1,则C=1/4;当t=2时,A(2+1)(2-1)+ (-1/2)(2-1) +(1/4)(2+1)²=1,则A= -1/4 所以 ...
关于
不定积分
的第二类换元法
答:
还有几种代换形式:(3)倒代换(即令 x = 1/t):设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数,当 n-m>1时,用倒代换可望成功;(4)指数代换:适用于被积函数由指数 a^x 所构成的代数式;(5)万能代换(半角代换):被积函数是
三角函数有理式
,可令 t = tan(x/2)。
求助~
不定积分
的问题~
答:
∫[1/(√2-u)+1/(√2+u)]du =(√2/4)[∫du/(√2-u)+∫du/(√2+u)]=(√2/4)[-∫d(√2-u)/(√2-u)+∫d(√2+u)/(√2+u)]=(√2/4)[-ln︱√2-u︱+ln︱√2+u︱]+C=(√2/4)ln︱(√2+u)/(√2-u)︱+C.万能代换,一般用于
三角函数有理式的积分
。。
关于
不定积分
的第二类换元法
答:
= φ(t)。此方法主要是求无
理函数
(带有根号的函数)
的不定积分
。由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作代换消去根式,使之变成容易计算的积分。下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法:(1)根式代换:被积函数中带有根式√(ax+b),可直接令 t =√(ax+b);(2)三角代换:利用
三角函数
...
在
不定积分
的时候。什么情况用倒代换?
答:
一般出现分式,且分子分母次数不一致,分子次数低、分母次数高时,考虑使用倒代换。对于
不定积分
问题来说,当被积
函数
是分母次数较高的有理函数或根式
有理式
时,使用倒代换也许可以使被积函数分母次数变得略低。注意,到计算最后必须把t=1/x作回代。关于这个倒代换,很多在这块没有达成一致,因为大部分...
高数
不定积分
什么时候用万能置换什么时候用
三角
变换
答:
被积函数已经出现了
三角函数的
,如果别的方法求不出来,可以尝试万能公式;如果被积函数含有 a^2-(bx)^2,或者a^2+(bx)^2或者(ax)^2-b^2,就可以考虑三角换元,分别用 bx=asint ; bx=atant; 或者ax=bsect进行代换,将根号或者其他复杂运算化为三角函数的运算。
请问这个
有理式不定积分
怎么求?谢谢
答:
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有理函数的积分
那部分 上面都有 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为你推荐: 特别推荐 6项交通法新措施,4月1日起实施! 为什么立遗嘱的年轻人越来越多? 同样睡8小时,早睡和晚睡有区别吗? 你能判断自己是不是真的失眠吗...
在
不定积分
的时候。什么情况用倒代换?
答:
当面对
不定积分
问题时,特别是在分母次数高于分子的有理
函数
或根式
有理式
中,倒代换技巧显得尤为重要。它的应用在于通过引入新的变量,如1/t,将原本复杂的分母降低次数,使得积分过程更为简便。然而,对于“倒代换”的理解并非单一,有人理解为用1/t替换x,而有人则认为是在换元积分后将新变量还原...
在高数
不定积分
中,运用第二类换元法时,dx是如何求得的呀?求指导_百度...
答:
此方法主要是求无
理函数
(带有根号的函数)
的不定积分
。由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作代换消去根式,使之变成容易计算的积分。下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法:(1)根式代换:被积函数中带有根式√(ax+b),可直接令 t =√(ax+b);(2)三角代换:利用
三角函数
代换,变根式...
考研数学三中
不定积分
的范围
答:
考试要求 1.理解
原函数的
概念,理解
不定积分
和定积分的概念。2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法。3.会求有理函数、
三角函数有理式
和简单无
理函数的
积分。4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式。5.了解...
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