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一阶方阵的行列式的值

矩阵秩等于一的时候一定有零吗?答：秩小于行或者列的个数n，说明矩阵的行列式值等于0，而矩阵行列式等于特征值的乘积，所以一定会有零为特征值。对于秩为1的n阶矩阵，零是其n重或n-1重特征值，如果是n-1重，则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和；另外还看到，秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的...

怎样用excel求一个矩阵的N次方?答：原因在于行列式的值必须符合行列式的规则，行数和列数必须相等，所以计算矩阵行列式的值的前提是该矩阵为方阵。如附图所示，计算方阵对应行列式的值就ok了。注意只有方阵才有逆矩阵，所以该矩阵必须是一个n阶方阵。在单元格中输入“=MINVERSE（数组）”回车即可得到该矩阵的逆阵。演示如附图所示。

A为行列式为1的正交方阵,n是奇数,证明1是A的特征值答：证明:由已知|A| = 1,n为奇数阶,且 AA'=E.所以有 |A-E| = |A-AA'| = |A(E-A')| = |A||E-A'| = |(E-A)'| = |E-A| = |-(A-E)| = (-1)^n|A-E| = -|A-E|.所以 |A-E| = 0.所以 1是A的一个特征值.

如何求n阶行列式的值?答：行列式是一个数学概念，表示一个方阵的特征值。求行列式的值有多种方法，以下是一些常用的方法：1. 高斯消元法：这是求行列式值的一种常用方法。将一个 n 阶行列式转化为一个 n 阶方阵的行列式，然后通过高斯消元法求解该方阵的行列式。具体步骤如下：(1) 将行列式中的每一个元素都看作是一个未知...

矩阵问题。答：等价条件 A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0（方阵A的行列式不等于0）。给定一个 n 阶方阵 A，则下面的叙述都是等价的：A 是可逆的。A 的行列式不为零。A 的秩等于 n（A 满秩）。A 的转置矩阵 A也是可逆的。AA 也是可逆的。存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In。存在一 n 阶方阵 B...

行列式8种形式答：行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。n阶行列式设是由排成n阶方阵形式的n2个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...

对角线全为0 其他为-1 的矩阵行列式 证明等于 det(I-全是1的矩阵)答：在探讨矩阵行列式的性质时，我们遇到一个有趣的对于一个特定形式的矩阵，其对角线全为0，其他元素均为-1，这个矩阵的行列式的值等于一个特定矩阵的行列式减去一个全是1的矩阵的行列式。具体来说，设有一个n阶方阵A，其对角线元素全为0，其他位置的元素均为-1。现在我们考虑矩阵I-A，其中I为n阶单位...

n阶矩阵A的n个特征值为1.2……n,E为n阶单位矩阵,计算行列式|A+3E|答：简单计算一下即可，答案如图所示

特征值的乘积等于行列式的值是什么?答：如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν，其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。特征值特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量...

方阵行列式等号两边同时加一个常数等于?答：某个热心网友的回答可得证：|AB|=|BA| 根据定义可得|AB|=|A| |B|（这是方阵行列式最基础的定义，基本不用求，要求自己用两个二阶矩阵来求）根据行列式定义，两个行列相乘位置互换是相等的（因为行列式可以等于一个值）所以，|AB|=|A| |B|=|B||A| 又因为|BA|=|B| |A| 所以|AB|=|A...

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