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一元函数可导必连续证明
如何
证明
若
函数
在某区间上
可导
,则它在此区间上
一定
可微
答:
(o(△x)/(△x)=A ②A等于0,那么△y仍然可以写成△y=0×△x+o(△x),使得 lim(△x→0)(△y/△x)= lim(△x→0)[0×△x+o(△x)]/(△x)= lim(△x→0)0 + lim(△x→0)(o(△x)/(△x)=0 =A 因此综上可得,对于
一元函数
,
可导必定
可微。多元函数则不一定了。
一元函数
可微
一定可导
吗?
答:
可导,可微与连续之间的关系:1、可导与连续的关系:
可导必连续
,连续不
一定可导
。2、可微与连续的关系:可微与可导是一样的。3、可积与连续的关系:可积不一定连续,
连续必定
可积。4、可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。5、可微在
一元函数
中与可导等价,在多元函数中,各变量在...
回首掏之——
连续
、
可导
、可微、可积
答:
想象一下,位移随着时间的推移,其导数即为瞬时速度,它揭示了在极短时间内,位移的改变有多快。我们来进一步探讨可导与可微的概念。在单变量函数中,可导等价于可微,这意味着在某一点,函数的左右导数相等。而
连续
性对于可积性至关重要:
一元函数
中,即使连续,也不
一定可导
,但
可导必然
意味着连续,且...
下图
一元函数
和多元
函数连续可导
可微三种关系和一阶偏
导数连续
和可微...
答:
“可推出” 的例子很多,恕不举例。不可推出举例如下:
一元函数
:连续但不
可导
, 例 y = |x|。 连续但不可微, 例 y = |x|。多元函数:
函数连续
,偏
导数
不一定存在,例 z = |x| + e^y 。函数连续,不一定可微, 例 z =√|xy| 。偏导数存在,函数不
一定连续
;例分段函数 z = 1,...
函数
fx
连续
,在闭区间[0,a]上fx大于0,凭以上条件能得fx
可导
?
答:
当然不能了。看图,f(x)在b处不
可导
.
可微与
可导
答:
函数可导一定就说面
函数连续
,可微能说明函数连续,而但
连续函数
不
一定可导
。其实这句话就等价于:
函数可导一定连续
,而连续函数不一定可导。用y=|x|
证明
如下:证明:(反证)如若不然,则对于充分小ε>0固定,取δ=1,存在x1属于|x-x0|<1,|f(x1)-f(x0)|>ε 同理,取δ=1/2,存在x2属于...
高等数学中关于
函数连续
与
可导
的充要条件是什么?
答:
连续
:某区间上,任意点处的极限存在且等于该点处的的
函数
值。
可导
:在连续的基础上,该点的左右
导数
也要相等。
证明
:若极限xn等于a,则极限xn的绝对值等于a的绝对值,反之不真。_百度知...
答:
对于
一元函数
有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:
可导必连续
,连续不
一定可导
;可微与连续的关系:可微与...
为什么二元
函数一定连续
?
答:
对于
一元函数
而言,可微
必可导
,
可导必
可微,这是充要条件;对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏
导数连续
才能推出可微来,这就不是充要条件了。要
证明
一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去(对x的偏导数乘以x的增量)减去(对y的偏导数乘以Y的增量)之差是距离的高阶...
怎样理解
可导一定连续
,可微一定连续呢?
答:
判断可导、可微、连续的注意事项:1、在
一元
的情况下,可导=可微->连续,
可导一定连续
,反之不一定。2、二元就不满足以上的结论,在二元的情况下:(1)偏
导数
存在且连续,函数可微,
函数连续
。(2)偏导数不存在,函数不可微,函数不一定连续。(3)函数可微,偏导数存在,函数连续。(4)函数不可微...
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