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y的二阶导数等于y的一阶导数加x
...为什么
一阶
的时候把Y当常数,但求
二阶X
偏导时,却把
Y的导数
当成Y...
答:
一阶
的时候,是将y当成
x
的函数,因此此时应该对y进行求导,拟题目中的表述是错误的,
y的
导函数仍然是关于x的函数
y的二阶导数
+
y的一阶导数
的平方
等于2
倍e的负y次方
答:
pp'+p^
2
=2e^(-
y
),② 由p'+p=0得p=ce^(-y).设p=c(y)e^(-y),则p'=[c'(y)-c(y)]e^(-y),代入②,得 cdc=2e^ydy,[c(y)]^2=4e^y+c1,c(y)=土√(4e^y+c1),∴y'=p=土√(4e^y+c1),dy/√(4e^y+c1)=土dx,∫dy/√(4e^y+c1)=土
x
+c2,为所求。
如果
二阶导
大于
等于
0,怎么就可以推出
一阶导
是严格单调增?
答:
大于等于0,但不能在任意一段有定义的区间上恒等于0,这样才行。这个结论其实把
二阶导数
换成导数,
一阶导数
换成函数是一个道理,做了前述修改之后都是正确的。
x
/
y的一阶
和
二阶
偏
导数
是多少??
答:
关于
x
的一阶偏
导数
,把y当做常数,
等于1
/y,关于x再求导是0,关于y再求导是-1/y^
2
关于
y的一阶
偏导数,把x当做常数,等于-x/y^2,关于x再求导是-1/y^2,关于y再求导是2x/y^3
一阶导数
为0,
二阶导数
不为0,为什么?
答:
表明该函数可能存在极值点。
一阶导数等于
0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说:有极值的地方,其切线的斜率一定为0;切线斜率为0的地方,不一定是极值点.例如,
y
=
x
^3,y'=3x^2,当x=0时,y'=0,但x=0并不是极值点。所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算
二阶导数
,...
1
)
y的二阶导数
+y=
x
2)y的二阶导数+y=sinx
答:
微分算子法求出仅是一个解,即特解,需加上齐次通解
y
''+y=0 齐次通解y=C1cosx+C2sinx 1) 特解为
x
y=C1cosx+C2sinx+x
2
) 特解为 -xcos(x)/2 y=C1cosx+C2sinx-xcos(x)/2 3)y''+y'+6y=0 齐次通解为y=exp(-x/2) [c1 cos(√(23) x/2)+c2 sin(√(23) ...
y的二阶导数
减去(x分之
y的一阶导数
)加上(y的一阶导数的平方)
等于
零的解...
答:
表达式两边同除以
x
,得(
y
'/x)'=(y')^
2
/x=x(y'/x)^2,因此令y'/x=p,于是 p'=xp^2,dp/p^2=xdx,-d(1/p)=d(x^2/2),-1/p=x^2/2+C.即-x/y'=x^2/2+C,y'=-x/(x^2/2+C),于是 y=-ln|x^2/2+C|+D.
为什么
y
=
x
开三次
的二阶导数
不存在
答:
如果一个函数f(
x
)在某个区间I上有f''(x)(即
二阶导数
)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的.图象上的任意两点连出
的一
条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方。判断函数极大值以及极小值。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当
一阶导数等于
0,而二阶导数大于0时...
1
.求z=
x
+
y的一阶
偏
导数
和
二阶
偏导数 2.直线Y=
X
及抛物线y=x^2所围...
答:
∂²z/∂x∂y=0 y=x y=x² 围成的面积:S=∫(0,
1
) (x-x² )dx = (x²/
2
- x³/3) |(1,0)=(1/2-1/3)=1/6 ydx+xdy=0 d(
xy
)=0 xy=C y=C/x 或用:dy/y = - dx/x 求解,结果相同。
我想问一下求:
y
=sin(
x
+y)
的二阶导数
答:
简单分析一下,答案如图所示
<涓婁竴椤
1
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5
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7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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