设f在0到1上连续且可导,3*定积分上1/3下0e^(1-x^2)f(x)dx=f(1),证明...答:∵f(x)在[0,1]上连续而且可导,∴又积分中值定理得:根据题设有:做辅助函数,,由上式得:F(1)=F(α),由题设可知,函数F(x)在[α,1]上连续,在(α,1)内可导,而且F(1)=F(α),从而满足罗尔中值定理,即至少存在一点t(α,1),使得,,而 ,∴,即。
上限x下限0,被积函数f,的变限积分函数怎么求导答:[∫积分上限函数(x,0)f(y)]'=x’*f(x)=f(x)将原式展开,由于是对t的积分,(x-t)中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。