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ab的秩大于a的秩加b的秩减去
矩阵
的秩
是什么意思?
答:
首先α=(a1,a2,a3,an)^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0,所以aat的秩等于1(单个向量的秩不可能大于1)。同理α^T是一个行向量,所以α^T的秩也是等于1的。A=αα^T。根据矩阵秩的性质中。
AB的秩
≤
A的秩
和B的秩的较小的数。所以A的秩≤α的秩和α^T的秩中较小的数...
...设A是
秩
为r的m乘n阶矩阵,证明:存在秩为n-r的n阶方阵B使
AB
=0...
答:
有条件知
AB
=0,推出
A的秩
+
B的秩
向量
A的秩
为什么等于向量A的阶?
答:
首先α=(a1,a2,a3,an)^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0,所以α的秩等于1(单个向量的秩不可能大于1)。同理α^T是一个行向量,所以α^T的秩也是等于1的。A=αα^T。根据矩阵秩的性质中。
AB的秩
≤
A的秩
和B的秩的较小的数。所以A的秩≤α的秩和α^T的秩中较小的数...
向量
的秩
为什么等于1?
答:
首先α=(a1,a2,a3,an)^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0,所以α的秩等于1(单个向量的秩不可能大于1)。同理α^T是一个行向量,所以α^T的秩也是等于1的。A=αα^T。根据矩阵秩的性质中。
AB的秩
≤
A的秩
和B的秩的较小的数。所以A的秩≤α的秩和α^T的秩中较小的数...
什么叫矩阵
的秩
答:
即A=0。矩阵秩还遵循一些运算规则。矩阵的和
的秩
不会超过各自秩的和,即r(A+B)≤r(A)+r(B)。同样,矩阵乘积的秩受到乘积矩阵中参与运算的两个矩阵秩的限制,即r(
AB
)≤min(r(A),r(B)),但在某些情况下,r(AB)可能会大于两矩阵秩的简单相加
减去
n(n为列数)。
若s×n矩阵A和n×s矩阵B满足
AB
=0,则
秩
(A)+秩(B)≤n?
答:
也是对的, 看一下Sylvester不等式
线性代数中矩阵
秩
的问题,对AA*=|A|E为什么不能用r(
AB
)≤min(r(A),r...
答:
回答:当
A的秩
是n-1时,|A|=0,|A|E=0,所以r(
AB
)=0<=1
矩阵A,B如何证明A+
B的秩
小于等于
A的秩
?
答:
解题过程如下图:在线性代数中,一个矩阵
A的
列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量
的秩
,也就是极大无关组中所含向量的个数。
设A,B为nn矩阵,证明:如果
AB
=0,那么
秩
(A)+秩(B)<=n
答:
不是挺显然的吗,Ax=0的基础解系由n-r(A)个向量构成
AB
=0,其中
A的秩
为什么为列秩,
B的秩
为什么为行秩
答:
我认为A为行
秩
,
B
为列秩也可以吧
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