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X0
当
X
趋近0,SECX-1为什么与(X^2)/2等价
答:
因为secx-1=(1-cosx)/cosx,当
x
趋于0,分母趋于1,所以secx-1与1-cosx等价,又1-cosx=2(sinx/2)^2等价于2(x/2)^2=(x^2)/2,由等价的传递性可知secx-1与(x^2)/2等价。
x
sinx积分0到π,为什么x可以当做π/2提出去
答:
证明如下:设
x
+t=π,I=∫(0-π) x sinx dx=∫(π-0)(π-t) sin(π-t) (-dt)=∫(0-π)(π-t)sint dt=∫(0-π)π sinx dx-I2I=π∫(0-π)sinx dx 所以x可以当做π/2提出去。
高中数学题, 定义在R上的函数f(
x
) (f(x)≠0)满足:对任意实数x1,x2...
答:
解:若存在
x0
,使得f(x0)=0,则 f(x)=f(x-x0+x0)=f(x-x0)f(x0)=0,这与“x>0时,0<f(x)”矛盾。∴f(x)=[f(x/2)]^2>0,设x1<x2,则x2-x1>0,0<f(x2-x1)<1,∴f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)f(x2-x1)<f(x1),∴f(x)是减函数。(2)定义在R上的不恒...
y=1/
x
+1的极限是1还是0?
答:
1、式子中分母是
x
,y= 1/x+1的极限是1 ,过程如下:1/x,x趋近无穷时,1/x=
0
,所以y= 1/x+1的极限是1。这个相当于将1/x,沿y轴向上移动了1个单位。如下图所示 2、式子中分母是x+1,y=1/x+1的极限是0,过程如下:1/(x+1),当x趋近无穷时,极限是0,这个相当于将1/x,沿x...
微分和导数有什么区别
答:
导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。1、导数是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标增量(Δy)和横坐标增量(Δ
x
)在Δx-->0时的比值。2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后,纵坐标取得的增量,一般表示为dy。
设f(
x
)=e^(-x),则lim(x趋向于0) (f ' (1-2x)-f '(1)) / x =?_百度知...
答:
具体回答如下:存在某个正数ε,无论正整数N为多少,都存在某个n>N,使得|xn-a|≥ε,就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数。函数收敛 定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点
x0
处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|...
极限中的ε是
x
值还是y值?怎么理解ε?
答:
定义:设函数f(x)在点
x0
的某一去心邻域内有定义,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε,都 ,使不等式 在 时恒成立,那么常数 就叫做函数 当 时的极限,记作 。 [1] [2]如果函数 当 时不以a为极限,则存在某个正数ε ,对于任何正数δ,当 时,。(解释:当 时 收敛于 ,我们一定能...
arctan
x
/x^k在0到无穷收敛的充要条件是什么
答:
解题过程如下图:在一些一般性叙述中,收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质。在这个意义下,数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有:对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性;对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值...
求函数f(
x
,y)=sinx+cosy+cos(x-y),
0
≤x,y≤π/2的极值
答:
siny=1/2或-1(舍去)y=π/6 x=2y=π/3 所以
x0
=π/3,y0=π/6是f(x,y)的驻点 A=∂²f/∂x²|(x0,y0)=-√3 B=∂²f/∂x∂y|(x0,y0)=√3/2 C=∂²f/∂y²|(x0,y0)=-√3 因为B^2-AC=-9...
已知函数f(
x
)=sinx(x≥
0
),g(x)=ax(x≥0),其中a为实数。
答:
若a<1,存在
x0
∈(0,π/2),使得cosx0=a,所以x∈(0,x0),h'(x)=cosx-a>0,所以h(x)=sinx-ax在区间(0,x0)上单调递增,所以存在x使得h(x)>h(0)=0,即此时f(x)≤g(x)不恒成立,所以a<1不符合题意舍去.综上,a≥1.(Ⅱ)由题意可得:a=1,所以g(x...
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