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3阶矩阵A的特征方程为
设
矩阵A
与B相似,且A=(1 -1 1 2 4 -2 -
3
-3 a), B=(2 0 0 0 2 0 0...
答:
A
与B相似则 trA=trB 即1+4+
a
=2+2+b |A|=|B| 即6(a-1)=4b 解得a=5,b=6
矩阵的特征
多项式是什么?
答:
特征方程的根,即特征多项式的解,就
是矩阵A的特征
值,也就是λ0。当λ0满足特征方程时,代入(λE - A)X = 0会得到一个齐次方程组,称为A关于λ0
的特征方程
组。由于特征多项式等于0,这个方程组必定有非零解,这些解就是属于λ0的特征向量。所有这些特征向量集合构成了λ0的特征向量空间。特征...
矩阵是
不可逆,
特征
值是不是一定存在0
答:
x是A属于特征值λ
的特征
向量。设A为n
阶矩阵
,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出
矩阵A
有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解
方程
(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
特征
值跟特征向量之间什么关系
答:
若σ是线性空间V的线性变换,σ对V中某非零向量x的作用是伸缩:σ(x)=aζ,则称x是σ的属于
a的特征
向量,a称为σ的特征值。位似变换σk(即对V中所有a,有σk(a)=kα)使V中非零向量均为特征向量,它们同属特征值k;而旋转角θ(0<θ<π)的变换没有特征向量。可以通过
矩阵
表示求...
相似
矩阵A
和B有相同
的特征
值,特征向量与什么关系?
答:
相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量。如果A相似B,则存在非奇异
矩阵是
P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B的特征多项式与
A的特征
多项式相同,故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的,则B的...
实对称
矩阵的特征
值和特征向量各有什么特殊性质?
答:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称
矩阵A的特征
值都是实数,特征向量都是实向量。
3
、n
阶
实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵...
如何求出一个
矩阵的特征
值和特征向量?
答:
2. 求解特征多项式的根:解特征多项式P(λ) = 0,可以得到
矩阵A的
所有特征值λ1,λ2,…,λn。
3
. 计算每个特征值对应
的特征
向量:对于每特征值λi,求解
方程
组(A-λiI)x=0,其中I是单位矩阵,可以得到特征向量x1,x2,…,xm。特别地,当特征值的重数大于1时,需要求解对应特征值的Jordan...
已知
矩阵A
(122,212,221)
答:
已知
矩阵A
(1 2 2,2 1 2,2 2 1) 求A的100次方 求
A的特征方程
、特征值和对应的特征向量 将特征向量作为矩阵,正交化、法化后为P 以特征值为对焦元素的对角矩阵为D= λ1 0 0 0 λ2 0 0 0 λ3 4. D^100= λ1^100 0 0 0 λ2^100 0 0 0 ...
镜像
矩阵的特征
值如何计算?
答:
镜像矩阵
的特征
值计算方法与普通矩阵相同,都是通过求解
特征方程
得到。但是,由于镜像矩阵的特殊性质,我们可以利用这些性质来简化计算过程。首先,我们需要知道镜像矩阵的定义:对于一个n
阶方阵A
,如果存在一个n阶单位上三角矩阵U和一个n阶单位下三角矩阵L,使得A=ULU^T,那么我们就称A为一个镜像矩阵。...
矩阵的
秩的应用
答:
2.用行列式进行求解,因为矩阵是方的,可以使用。先将各行的元素加到第一列,第一列的元素就为a=n-1,提出来然后将每一行的元素减去第一行的元素,得到一个上三角的行列式。那么行列式就为(a+n-1)(a-1)n-1次方。3.用相似从
矩阵A的特征
多项式我们得到一个关于矩阵的特征值以及
特征方程
。re-...
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