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齐次线性方程组m大于n
线性
代数,方程个数
多于
未知数个数,
齐次方程
解的情况
答:
根据线性方程组有解判别定理,
齐次线性方程组
中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所...
我们都知道
齐次线性方程组
肯定有0解,那若R(A)等于
n
(未知元个数)则齐次...
答:
这句话确实是错误的。因为Ax=b可能无解。证明如下:假设A是m行
n
列,X是n维列向量 AX=0只有零解的充要条件是r(A)=n=x的个数 易知,r(A)小于等于min(m,n),因此可知
m大于
等于n r(A,b),大于等于n,小于等于min(m,n+1)所以r(A,b)的可能取值为n,n+1 当r(A,b)=n时,Ax...
齐次线性方程组
仅有零解的充要条件是矩阵的秩小于
n
吗
答:
齐次线性方程组
仅有零解的充要条件是矩阵的秩等于
n
。齐次线性方程组仅有零解的充要条件是其系数矩阵的秩等于未知数的个数。当m等于n时候,方程只有零解,用克拉默法则。此时方正A不等于0,也就是秩等于n,这里n可以看成未知数,
m
看成方程的个数,当m<n,方程一定有非零解,当m>n就要讨论秩...
设有n维向量组a1 a2···am ,证明:如果
m
>
n
,则a1 a2···am
线性
...
答:
a1 a2···am 线性相关的充分必要条件是
齐次线性方程组
(a1 a2···am)X=0 有非零解 因为 r(a1 a2···am) <= min{
m
,
n
} = n < m -- 即系数矩阵的秩小于未知量的个数 所以 (a1 a2···am)X=0 有非零解 故 a1 a2···am 线性相关....
齐次线性方程组
的解的三种情况与秩的关系
答:
齐次线性方程组
指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。齐次线性方程组的作用 1、基础数学研究:齐次线性方程组是线性代数中的基本概念,对于理解线性空间、线性变换以及矩阵理论等基础数学概念有着重要...
齐次线性方程组
有无穷多解时, A的秩是?
答:
知r(A)=r(A,b)<
n
,此时AX=0有非零解,故C错误,D正确;
齐次线性方程组
只有零说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即A的秩r(A)=未知数的个数nA为列满秩矩阵。齐次线性方程组有非零解:即有无穷多解A的秩,小于未知数的个数n。
齐次线性方程组
是什么?
答:
齐次线性方程组
:常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为:Ax=b。
什么叫做
齐次线性方程组
?
答:
齐次线性方程组
指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所给方程组数》,则齐次线性方程组有非耍解,否则为全零解。性质 齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3.齐次线性方程组的...
设A为
m
*
n
矩阵,为什么n元
齐次线性方程组
Ax=0有非零解的充要条件是r(A...
答:
从理论上说,r(A)<
n
就意味着A的所有n阶子式都等于0,如果
m
≥n,由r(A)<n知r(A)<m,因此A的列向量
线性
相关,即
方程组
有非零解。如果m<n,由于此时n个m维向量一定线性相关,方程组仍然有非零解。但是r(A)<m不能保证这一点,因为当n<m时,n个m维向量是不一定线性相关的。
线性代数
齐次线性方程组
有非零解的条件?
答:
齐次线性方程组
有非零解的条件是:它的系数矩阵的秩r小鱼它的未知量的个数n。齐次线性方程组是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
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