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高中数学导数综合题
高中数学
函数
导数题目
,解答越详细加悬赏
答:
(1)解析:∵f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,f'(x)=(3x2-12x+3)ex+(x3-6x2+3x+t)ex=(x3-3x2-9x+t+3)ex ①∵函数y=f(x)依次在x=a,b,c(a<b<c)处取到极值,∴x3-3x2-9x+t+3=0有三个根a、b、c.令g(x)=x3-3x2-9x+t+3,则g'(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(...
高中数学导数题
答:
有公共点,设公共点(x0,y0),f(x0)=g(x0)切线相同,即f'(x0)=g'(x0)f'(x)=2x+4a g'(x)=6a²/x 令f'(x0)=g'(x0)2x0+4a=6a²/x0 x0²+2ax0-3a²=0 (x0-a)(x0+3a)=0 x0=a或x0=-3a 定义域为正实数集,x0>0,又a>0,-3a<0...
高中数学导数
题目
答:
(Ⅲ)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,方程g(x)=0在区间[e-1,e]上有两个不同的实根,求实数b的取值范围.考点:利用
导数
求闭区间上函数的最值;函数单调性的性质;利用导数研究函数的单调性.专题:
综合题
;导数的综合应用.分析:(Ⅰ)由f(x)=x2+alnx-2(a>0),...
高中数学导数题
答:
【第一题】解:当a=1时 导函数 Φ ' (x) = [ (x²+x+1)·e^(-x) ] '= (2x+1)*e^(-x) - (x²+x+1)*e^(-x)= x(1-x)*e^(-x)↑(注:上面用的是乘积的
求导法
,不明白请继续问)令Φ ' (x) ≥ 0, 则 x(1-x) ≥ 0 ,解得0≤x≤1 ...
高中数学导数题
答:
明显的f(x)=(1-x)/(ax)+lnx 【输入还是应该规范一些】a=1时,f(x)=(1-x)/x +lnx=1/x-1+lnx f'(x)=-1/x²+1/x=(x-1)/x²当x≥1时,f'(x)≥0,f(x)是增函数 即f(x)在(1,+∞)上为增函数 当n≥2时,∵n/(n-1)=[1+(n-1)]/(n-1)=1+1/(...
高中数学导数题
?
答:
=ax^3 - bx在点(1,-1)处的切线方程为y=k(x+2),所以f(1)=a-b=-1,① f'(x)=3ax^2-b,f'(1)=3a-b,切线:y=(3a-b)(x-1)-1=(3a-b)x-3a+b-1,与y=kx+2k重合,所以-3a+b-1=2(3a-b),整理得9a-3b=-1,② ②-①*3,得6a=2,a=1/3,代入①,b=4/3....
高中数学导数
问题
答:
x=1,或 x=-1/2 (舍去),故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标(1,1),点(1,1)到直线y=x-2的距离等于 √2 故点P到直线y=x-2的最小距离为√2 故答案为√2 本题考查点到直线的距离公式的应用,函数的
导数
的求法及导数的意义,体现了转化的
数学
思想....
高中数学导数
部分
答:
v=2×2-2/2²=4-1/2=7/2 2解:设切点坐标为(x0,x0²)y'|x=x0=2x0,故切线方程为y-x0²=2x0(x-x0)∵抛物线y=x²过点P(5/2,2)∴2-x0²=2x0(5/2-x0)x0=2或3 故切点坐标为(2,4)或(3,9)而切线又过点P(5/2,2...
高中数学导数
问题
答:
(2)
导数
的四则运算法则(和、差、积、商):①(u±v)'=u'±v'②(uv)'=u'v+uv'③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 求函数y=(x-a)(x-b)(x-c)的导数 y′=(x-a)′(x-b)(x-c)+(x-a)(x-b)′(x-c)+(x-a)(x-b)(x-c)′=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)...
一道关于
导数
的
高中数学题
,不胜感激
答:
设F(k)=(k²+2k+1)/(1+lnk)(k>0),则F(k)
导数
=(k+1)(1+2lnk-1/k)/(1+lnk)²又设G(k)=1+2lnk-1/k, 则G(k)导数=2/k+1/k²>0 ∴G(k)在(0,正无穷)单调递增 又G(1)=0,∴G(k)在(0,1)上<0,在(1,正无穷)>0 从而 F(k...
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