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非齐次微分方程的通解
求
非齐次微分方程的通解
。
答:
直接套公式 P(x)=1/xQ(x)=sinx齐次
的通解
=Ce^(-∫1/x dx)=Ce^(-lnx)=C/e^lnx=C/x
非齐次
的特解=e^(-∫1/x dx)*∫sinx*e^(∫1/x dx) dx=(1/x)*∫xsinxdx关于∫xsinxdx=-∫xd(cosx)=-[xcosx-∫cosxdx]=-xcosx+sinx所以非齐次的特解=(1/x)*(-xcosx+sinx)所以非...
非齐次微分方程
有
通解
公式吗?
答:
非齐次微分方程的通解公式是:y'+p(x)y=Q(x)
。这是一类具有非齐次项的线性微分方程,其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x);二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。一阶线性微分方程可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就...
非齐次
线性
微分方程
怎么求
通解
?
答:
非齐次线性微分方程的通解可以通过四步走的方法来求解:
1.首先确定方程的线性无关解;2.然后求出方程的特解;3.把线性无关解和特解组合起来
,求出一个通解;4.最后用常数变易法把通解简化成一般解,即为所求通解。举个例子:求解以下非齐次线性微分方程的通解:y'' + 3y' - 4y = 2e^x 首先...
什么是
非齐次
线性常
微分方程的通解
公式?
答:
非齐次线性常微分方程的通解公式可以表示为:
\[ y(t) = y_h(t) + y_p(t) \]其中,\(y(t)\) 是方程的解
,\(y_h(t)\) 是对应齐次线性常微分方程的通解(即其对应的齐次方程的解),而\(y_p(t)\)是非齐次方程的特解。对于齐次线性常微分方程:\[ \frac{d^2y}{dt^2} + a\...
非齐次微分方程
怎么求解?!
答:
一阶非齐次线性微分方程的解析式为:y'+p(x)=q(x),则其通解表达式如下:
y=e^[-∫p(x)]dx{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+c}
。非齐次线性方程组Ax=b的求解:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最...
如何求
非齐次
线性
微分方程的通解
答:
对应
齐次
线性
方程
p'=p即dp/p=dx 得ln|p|=x+C',p=Ce^x 令C=u(x)(这里简写为u)则p=ue^x① p'=u'e^x+ue^x② 将①②代入p'=p+x,得u'=xe^(-x)方程两边同时积分 得u=-(x+1)e^(-x)+C1'代入①得p=-x-1+C1e^x,即dy=(-x-1+C1e^x)dx 两边同时积分,得...
非齐次
线性
微分方程的通解
是什么?
答:
其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x)
;二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题,它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及...
非齐次方程的通解
公式
答:
非齐次方程的通解公式是y=e^-∫p(x)dx[∫q(x)(e^∫p(x)dx)dx+C],这是一类具有非齐次项的线性微分方程,
其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x)
;二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题,它的通解是...
齐次与
非齐次
常
微分方程
怎么
通解
?
答:
2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1)=0 r=-1/2,r=-1 因此齐次通解是y=C1e^(-x/2)+C2e^(-x)设非齐次特解是y=ae^x y'=ae^x y''=ae^x 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=2 所以特解是y=2e^x 所以
非齐次通解
是y=C1e^(-x/2)+C2e^(-x)+2e^x ...
求
非齐次微分方程的通解
(拜托各位惹)
答:
解:(2)首先求解其对应的
齐次方程的通解
。y''+2y'+y=0,特征方程r²+2r+1=0得r1=r1=-1则通解为y=(C1+C2x)e^(-x)再求y''+2y'+y=e^x的一个特解:f(x)=e^x,令y=me^x,y''=y'=y=me^x代入得:me^x+2me^x+me^x=e^x即m+2m+m=1,解得m=1/4则y''+...
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