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转置矩阵和逆矩阵的公式
矩阵的转置矩阵
的
逆矩阵的
定义是什么?
答:
矩阵A的
转置矩阵
A^T等于A的
逆矩阵
A^-1 那么AA^T=AA^-1=E 设A=(α1,α2,α3,...,αn)^T,其中αi为n维列向量,那么A^T=(α1,α2,α3,...,αn),α1^Tα1,α1^Tα2,α1^Tα3,...,α1^Tαn α2^Tα1,α2^Tα2,α2^Tα3,...,α2^Tαn 那...
矩阵的
伴随矩阵、
逆矩阵
、
转置矩阵
之间的关系
答:
三者中任意两种运算结合,与次序无关。例如矩阵A的转置矩阵的逆矩阵等于A的
逆矩阵的转置矩阵
。
如何理解
矩阵逆
和
转置
之间的关系?
答:
矩阵的逆矩阵
是指,如果一个矩阵A存在一个矩阵B,使得A×B=I(其中I是单位矩阵),那么B就是A的逆矩阵,通常表示为A^-1。而
转置矩阵
是以对角线为轴翻转一个矩阵的元素,得到的矩阵。在一般情况下,
矩阵的逆和
转置是不相同的,因为两者的定义和运算规则不同。一个矩阵的逆矩阵只有在
矩阵可逆
的情况...
为什么正交
矩阵的转置矩阵与逆矩阵
相等?
答:
正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E,即AT*A=E,等式两边同乘A的
逆
,就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的
转置矩阵
”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。注意事项:在矩阵理论中,实正交矩阵是方阵...
逆矩阵
等于
转置矩阵
是什么?
答:
逆矩阵等于转置矩阵是正确的。
A为正交矩阵←→AA'=E←→A^(-1)=A'
。注意 对比正交矩阵和逆矩阵,两者的概念之间,有没有发现它们之间的关联呢?若ATA=AAT=E,则A和AT都是正交矩阵;若AB=BA=E,则A和B互逆。如果AT=B,从这里可以得出正交矩阵的逆矩阵等于转置矩阵的结论。
如何求
逆矩阵
?
答:
1. 对于矩阵 A 中的每个元素 a[i][j],求其代数余子式 A[i][j]。2. 将每个代数余子式的符号按照下列规律排列成一个矩阵 B 的
转置矩阵
:符号:+ - + - + - ...行数:1 2 3 4 5 6 ...3. 伴随矩阵 adj(A) 即为矩阵 B。将求得的伴随矩阵除以矩阵 A 的行列式即可得到
逆矩阵
...
逆矩阵的公式
答:
逆矩阵的公式
:A*/|A|。
矩阵的转置与逆矩阵
是否相等?
答:
((A)T)i,j=Ai,j Tips:向量是单列矩阵, 向量的
转置
是单行矩阵. 标量可看做单元素矩阵, 因此标量的转置是它本身。
逆矩阵
矩阵逆
是强大的工具, 对于大多数矩阵, 都可以通过矩阵逆解析求Ax=b的解.矩阵A的矩阵逆记作: A−1, 矩阵逆满足如下条件:A^(-1)A=In。A的逆是A*/|A|,只有...
实对称
矩阵的逆的转置矩阵
等于它的
逆矩阵
吗
答:
等于,因为他的逆也是对称
矩阵
,注意到
转置和逆
是可交换的,也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1),因为A是对称的,故(A^-1)^T=A^(-1)得证。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的...
如何计算
矩阵的逆矩阵公式
?
答:
其中I是单位矩阵。对于初等矩阵,有以下三个关于
逆矩阵的公式
:1、交换两行得到的初等矩阵的逆矩阵是其交换前的逆矩阵的
转置
。2、某一行乘以非零常数得到的初等矩阵的逆矩阵是这一行除以该常数后的逆矩阵。3、某一行的倍数加到另一行得到的初等矩阵的逆矩阵是这一行的倍数减到另一行的逆矩阵。
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