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证明aHa_1是G的共轭子群
设H是群G的子群,a∈G,令N={
aha
-
1
|h∈H},
证明
N也
是G的子群
.
答:
设
g是一
个群,h,n
是g的子群
则对任意a,b∈h∩n,有 a,b∈h 且 a,b∈n 因为h,n是群,所以 a^(-
1
)b ∈h 且 a^(-1)b∈n 所以 a^(-1)b∈h∩n.又h∩n显然非空 (都有单位元e)所以h∩n是g的子群.
求5,6,7题
证明
,急急急,抽象代数题目
答:
2、p群的心还是p群,故o(Z(G))=g或g^2,后者G/Z(G)是循环群导致G是交换群故不成立,所以Z(G)的阶为p。 k(G)不知什么意思 六
1
、设H
是G的
真
子群
,则H
的共轭
类有[G:N(H)]个。但H的每个共轭类
aHa
-1和H同阶,于是若H的每个共轭类无公共元则他们之并将不超过│H│[G:N(H)...
如何
证明
西罗定理?
答:
定理2:若H
是G的子群
且|H|=ps,以及P为G的p-西罗子群,则存在一个在G内的元素a会使得
aHa
-1为P的子群。特别地是,所有G的西罗p-子群都会
共轭
(且因此同构)于另一个,即若H和K为G的西罗p-子群,则存在一个G内的元素g会使得
g1
Hg = K。
证明
:设Ω为G内P的左陪集所组成的集合,及H以左...
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