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证明分段函数连续性例题
证明分段函数
在定义域内是
连续
的
答:
证明
:
分段函数
f(x)的
连续性
。f(x)={x,x≥0;-x,x<0.证明:显然y=x在(0,+∞)上是连续的,y=-x在(-∞,0)上是连续的.下面证明f(x)在x=0处连续。f(0+)=0,f(0-)=0,而f(0)=0,得f(0+)=f(0-)=f(0),所以f(x)在x=0处连续.于是f(x)在定义域R上连续。
讨论
分段函数
的
连续性
和可导性
答:
1、
连续性证明
:左极限=lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)x(用x=0左边的
函数
式,即x<0的函数式求)=0 右极限=lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)x²(用x=0右边的函数式,即x>0的函数式求)=0 左右极限相等,所以极限存在,即lim(x→0)f(x)=0 而根据题意,f(0...
如何讨论
分段函数
在分段点处的
连续性
?
答:
由题意f(1)=-1,f(x)在x=1处的左极限也为-1 但是f(x)在x=1的右极限为 1+1=2 则左右极限不等,
函数
在
分段
点不连续。
怎样
证明
一个
分段函数
是
连续
的函数?
答:
1、证明一个
分段函数
是
连续函数
。首先看各分段函数的函数式是不是连续(这就是一般的初等函数是否连续的做法)然后看分段函数的分段点,左右极限是否相等并等于函数值。分段点处的左极限用左边的函数式做,分段点处的右极限用右边的函数式做。2、多元函数在某点处的
连续性证明
如果一个多元函数是连续的...
怎样将一个
分段函数
表示成
连续函数
答:
根据
题目
所给出的
函数
定义,在区间(-5,0)内,函数y=x,而在x=0处,函数y=x-1,因此可以用
分段函数
的形式表示为:y = { x, -5 < x < 0 x-1, x=0 } 在区间(0,10)内,函数y=x+1,因此可以用分段函数的形式表示为:y = { x, -5 < x < 0 x-1, x=0 x+1, 0 < x ...
研究函数的
连续性
,
分段函数
①f(x)=x,x的绝对值≤1,②f(x)=1x的绝对...
答:
其实这个
函数
是分成三段 当x<-1的时候,f(x)=1 当-1≤x≤1的时候,f(x)=x 当x>1的时候,f(x)=1 所以间断点只可能出现在x=1和x=-1这两个
分段
点处。在x≠1且x≠-1的点处,函数都是
连续
的。在x=1处,左极限=lim(x→1-)f(x)=lim(x→1-)x=1 右极限=lim(x→...
分段函数
的
连续性
问题
答:
x=1 左极限=2×1+1=3 有极限=1-1+3=3
连续
x=2 左极限=4-2+3=5 有极限=8-1=7 不连续
设
分段函数
f(x,y)= x^2-y^2 ( x^2+y^2!=0) f(x,y)=0 (x^2+y^2=0...
答:
多元函数要想有极限,必须且只需当(x,y)沿任何方式趋于(0,0)(我只以原点为例说明), 函数f(x,y)有相同的方式。一般
证明函数
极限存在时不用这个结论,因为比较麻烦。 但证明极限不存在时用这个结论的反面:极限不存在当且仅当有两种不同的方式,使得 函数极限不相等。比如本题: 你找到了...
一道高数题,
分段函数
求导,
连续性
问题
答:
说明,这个
题目
的概念和方法方面确实都很强,其中“φ具有二阶
连续
导数”是很强的条件,还有条件“φ(0) = 1”,在分析最初的极限lim(x->0)f(x)=lim(x->0) (φ(x) - cos x )/x时就用上了,方法方面,用到了
分段函数
在分段点的导数需要从导数的定义来求。另外,以下录lanlovelanlan的...
一般怎样
证明分段函数
的
连续性
。。急求~我比较笨啦~求高手。。_百度知...
答:
通常只需判断
分段
点左边及右边的
函数
值是否相等,且等于该点函数值即可。比如x>=0时,f(x)=x^2+1 x<0时,f(x)=sinx 在x=0+(即0点右边),f(0+)=0+1=1 在x=0-, (即0点左边),f(0-)=sin0=0 两者不等,所以在x=0处不
连续
。
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