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设随机变量X与Y
设随机变量X与Y
相互独立,且E(X)=E(Y)=1,D(X)=2,D(Y)=3,试求D(XY).
答:
【答案】:D(
XY
)=E(X2Y2)-[E(XY)]2,由X,Y相互独立知,X2
与Y
2也相互独立,所以D(XY)=E(X2)E(Y2)-[E(X)E(Y)]2={D(X)+[E(X)]2}{D(Y)+[E(Y)]2}-[E(X)]2[E(Y)]2=(2+1)(3+1)-12×12=11.
设随机变量X与Y
相互独立,且X~N(1,22),Y~N(0,1),求函数Z=2X-Y+3的...
答:
【答案】:正态分布的线性组合.因为
X
,
Y
相互独立,且都服从正态分布,所以它们的线性组合W=2X-Y服从正态分布,从而函数Z=W+3也服从正态分布.计算数字特征,得 E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=5,D(Z)=4D(X)+D(Y)=17.于是,求得函数z的概率密度。求二维
随机变量
的函数的分布,一般需要从分布函...
设随机变量X与Y
的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0...
答:
E(2X+Y)=-2; D(2X-Y)=12 具体解法如下图:相关应用的性质:1、设X是
随机变量
,C是常数,则有E(CX)=CE(X)2、设X是随机变量,C是常数,则有D(CX)=C^D(X),D(X+C)=D(X)。
设随机变量X与Y
相互独立,且X~N(1,4),Y~N(0,1),令Z=X-Y,则D(Z)=
答:
设随机变量X与Y
相互独立,且X~N(1,4),Y~N(0,1),令Z=X-Y,则D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5。设 X 与 Y 是两个随机变量,则D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y),其中协方差Cov(X,Y)=E{[x-E...
设随机变量X与Y
同分布,且P(XY=0)=1,求P(X=Y)
答:
P(
XY
=0)=1,即X、Y都不是0的概率为0,P(X=1,Y=1)=P(X=-1,Y=1)=0,结合二维离散随机变量的条件分布律来做,X=-1条件下
随机变量X
的条件分布律之和为1。即P(Y=1|X=-1)+P(Y=0|X=-1)=1,由乘法公式P(AB)=P(B|A)P(A)可知,因为P(X=-1,Y=1)=0,所P(Y=1|X=-1)...
设随机变量X与Y
相互独立,X~B(1,0.3),Y~U(-1,1),记Z=X+Y。试求Z的概率...
答:
Z=
X
+
Y
的概率密度函数为:g(
y
)=∫R p(
x
)f(y-x)dx。=0 y≤0。g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx=0 y≤0。∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1。Z的概率密度:∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1。
概率论
设随机变量X与Y
相互独立,且分别服从参数为2和参数为1的指数分布...
答:
答案是:P(x<y)=2/3 具体解法如下:解题思路:求出
XY
联合概率密度以后,在坐标轴XY上画出Y=-X-1的线,再根据
X和Y
的取值范围ie,即X>0,Y>0,把联合概率密度在围成的三角形内进行2重积分,即可算出最后答案。
设随机变量X与Y
相互独立,X~P(4),Y~B(8,0.5),Z=X-2Y+10,求E(z)V(z
答:
首先,我们来计算 Z 的期望值 E(Z)。由于
X 和 Y
是相互独立的
随机变量
,我们可以使用期望的线性性质来计算 E(Z):E(Z) = E(X) - 2E(Y) + 10 根据泊松分布的期望公式,E(X) = λ,其中 λ 是泊松分布的参数。在这种情况下,E(X) = 4。根据二项分布的期望公式,E(Y) = np,...
设随机变量X与Y
的概率分布分别为
答:
(
x
,
y
)(0,0)(1,1)(1,-1)P1/31/31/3关键在P(
X
^2=
Y
^2)=1。x=0的时候y只能等于0,x=1的时候y可以等于正负1
设随机变量X与Y
相互独立,且X~U(0,2),Y服从参数为3的指数分布,则E(XY...
答:
随机变量X与Y
相互独立,E(
XY
)=E(X)*E(Y)=1*(1/3)=1/3 指数分布与分布指数族的分类不同,后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布,也包括正态分布,二项分布,伽马分布,泊松分布等等。如果一个随机变量呈指数分布,当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即,如果T是某一...
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随机变量XY同分布
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随机变量xy相互独立且同分布
xy独立同分布,
设随机变量XY相互独立同分布
随机变量x与y相互独立
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d(x-y)等于什么