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等比数列求和公式证明方法
怎样
证明等比数列求和公式
?
答:
Sn=a1+a2 +a3 +...+an
Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q
以上两式相减得(1-q)*Sn=a1-an*q 三、等比数列求和公式推导 数学归纳法 证明:(1)当n=1时,左边=a1,右边=a1·q0=a1,等式成立;(2)假设当n=k(k≥1,k∈N*)时,等式...
等比数列求和公式
推导 至少给出3种
方法
答:
方法一:公式推导法
设等比数列的首项为$a_1$,公比为$q$,项数为$n$。等比数列的前$n$项和为$S_n$。考虑等比数列的前$n$项和:S_n = a_1 + a_1q + a_1q^2 + \ldots + a_1q^{n-1} 当$q \neq 1$时,我们可以将$S_n$乘以公比$q$得到:qS_n = a_1q + a_1q^...
怎样
证明等比数列求和公式
答:
Sn=a1+a2 +a3 +1
。由等比数列定义 a2=a1*q a3=a2*q ..+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q 即 Sn-a1=(Sn-an)*q;(1-q) (q≠1) 2错位相减法,即(1-q)Sn=a1-an*q 当q≠1时..,Sn=(a1-an*q)/。 当q=1时Sn=n*a1 所以Sn= n*a1(q=1) (a1-an*q)/... a(n-...
等比数列
的
求和公式
怎么推导的?
答:
(5)Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)
等比数列
如何
求和
?
答:
等比数列求和公式为:
Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)(q不等于1)特殊性质
①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq;②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列;③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)^2;④若G是a、b的等比中...
等比数列求和公式
的
证明
过程
答:
(1)
等比数列
:a (n+1)/an=q (n∈N)。(2) 通项公式:an=a1×q^(n-1);推广式:an=am×q^(n-m);(3)
求和公式
:Sn=n*a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)(q为比值,n为项数)
等比求和公式
推导
方法
答:
等比
求和公式
推导
方法
如下:1.当
等比数列
的公比等于1时,等比数列的前n项和公式为:Sn=na1。2.当等比数列的公比不等于1时,等比数列的前n项和公式为:Sn=a1(1-qn)/(1-q),其中a1为首项,q为公比。扩展知识:公式推导是一种数学方法,用于
证明
数学公式或定理的正确性。它是一种逻辑推理的过程...
请写出
等比
函数的和式
公式
。
答:
等比函数
求和公式
是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。一、
等比数列
的定义 等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注:q=1 时...
等比数列求和公式
如何推导?
答:
求和公式 等比级数若收敛,则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时,
等比数列求和公式
中q的n次方趋于0(|q|<1),此时Sn=a1/(1-q)。q大于1时等比级数发散。等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起,每一项与前一项的比都是一个常数。求和公式推导:(1)Sn=...
等比数列求和公式
的推导过程及
方法
答:
设
等比数列
{an}的公比为q,前n项和为Sn Sn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an =a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)等式两边乘以公比q q*Sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^(n-1)+a1*q^n 两式相减 Sn-q*Sn =a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+…...
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