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矩阵A乘B等于0可以推出什么
两个
矩阵
相乘
等于0
有
什么
意义吗?
答:
当两个矩阵相乘
等于0
时,
可以得出
以下信息:1. 矩阵的乘积
为零
意味着其中至少一个矩阵是奇异矩阵(非满秩的矩阵)。因为只有当两个矩阵都是满秩矩阵时,它们的乘积才可能是非零的。2. 若
矩阵A
和
矩阵B
相乘
等于零
,则说明矩阵B的列空间位于矩阵A的左零空间中。列空间是由矩阵B的列向量张成的向量空间...
线性代数
矩阵
相乘问题: 1.同阶方阵A×
B
=
0
,能否直接
推出
|A|=0或者|B...
答:
都
是可以
的 因为detA是一个数 若AB=0则det(AB)=detAdetB =0,所以detA=0或detB=0 但不能进一步
推出A
=
0
或
B
=0 容易举例 A= 0 1 00 detA=0, 但A不
为
O 同理,同阶方阵A×B=E(单位
矩阵
),则detAdetB=1,所以|A|≠0且|B|≠0 ...
ab=
0矩阵能推出什么
结论吗
答:
ab=
0矩阵能推出
r(A)+r(
B
)<=n。证明:如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解,所以:r(B)<=n-r=n-r(A)。因此,r(A)+r(B)<=n。相关内容解释 1、确认矩阵是否可以相乘。只有第一个矩阵的列的个数
等于
第...
ab=
0矩阵能推出什么
答:
ab=0矩阵可以推出该矩阵的行列式为0,且该矩阵不可逆
。详细解释:1. 行列式为0:在矩阵中,如果ab=0,这意味着矩阵的某一行(或列)的元素与其他行(或列)的线性组合结果为0。根据行列式的性质,矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积。而特征值为0意味着矩阵的行列式为0。因此,我们可以推断出,如果...
两
矩阵
相乘
等于0
,
可以得出什么
信息?
答:
两矩阵相乘
为0
说明
是零矩阵
,AB=0加上A列满秩的条件可以得到
B
=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般
矩阵乘
积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积...
AB=
0可以推出什么
来?
答:
AB=0这里的0是指0矩阵,而不是数字0。只能推出|A|=0或|B|=0 比如A=1 0 B=0 0 0 0 0 1 A,B都不
是0矩阵
,但是乘积
为0矩阵
。但是如果A(或B)可逆,就能
得出B
=0(或A=0)(对于A
B是
方阵而言),因为AB=
0可推出
r(A)+r(B)≤n。
ab=
0矩阵能推出什么
?
答:
证明:如果AB=
0
,那么
B
的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解。所以:r(B)<=n-r=n-r(A)。因此,r(A)+r(B)<=n。
矩阵
方程的角度:记AB=C,则对于矩阵方程AX=C。存在解X=B。所以由线性方程组的性质知必有:R(A)=R(增广矩阵...
矩阵
ab=
0可以推出什么
?
答:
如果AB=
0
,那么
B
的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解,所以:r(B)<=n-r=n-r(A)。因此,r(A)+r(B)<=n。称为n元齐次线性方程组。设其系数
矩阵为A
,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的...
两个
矩阵
的乘积
为零
它们的 秩有
什么
关系
答:
关系: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设
AB
=
0
, A是mxn,
B是
nxs
矩阵
;则 B 的列向量都是 AX=0的秩;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
矩阵
中,AB=
0
为
什么能推出
r(A)+r(
B
)<=n?
答:
证明:如果
AB
=
0
,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解,所以:r(B)<=n-r=n-r(A)。因此,r(A)+r(B)<=n。
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