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矩阵乘以向量为0说明不相关
矩阵
相乘的结果
为0
有什么意义
答:
矩阵A和矩阵B不是零矩阵:如果A和B都是零矩阵,那么它们的乘积也将是零矩阵。因此,如果AB=0,那么至少有一个
矩阵不是零矩阵
。矩阵A的列
向量
与矩阵B的行向量线性无关:如果矩阵A的列向量与矩阵B的行向量线性
相关
,那么它们的乘积将不会
等于零
。因此,如果AB=0,那么可以推断矩阵A的列向量与矩阵B...
两
矩阵
相乘
等于0
,可以得出什么信息?
答:
两矩阵相乘
为0说明
是
零矩阵
,AB=0加上A列满秩的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时...
...
矩阵
AB相乘
等于0
,那么矩阵A
乘以
B的任意一个列
向量
也等0。为什么...
答:
A的每一行
乘以
B的每一列
等于0
,那么B的每一列就是AX=0的解,而齐次方程的解系应该都是线性无关的,所以B的列
向量
必然线性无关,同理A的行向量也是线性无关。而|A||B|=0,所以A B的行列式必然要
为0
,那么A B 必然不是满秩,所以A的列向量组线性
相关
,B的行向量线性相关。
零矩阵
线性
相关
还是无关
答:
零矩阵
线性
相关
。向量组的行列式
等于0
,
说明
通过线性变换得到向量组之间的关系为:k1*a1+k2*a2+km*am=0,k1,k2,km为
不
全
为零
的数,所以此向量组就是线性相关的。如果向量组中,有1个
0向量
,那么只要这个0向量的系数不
为0
,其他向量的系数都为0,那么这就是一组不全为0的系数,而这样相乘相加...
如何判断
矩阵
线性无关
答:
证明
矩阵向量
组线性无关,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和
0
的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则
说明是
线性
相关
,反之线性无关。证明举例:A=【1 0 0】T和B=【0 1 0】T和C=【0 0 1】T,他们之间是没办法用A = b*B+c*C来...
线性
相关
与线性无关怎么判断?
答:
则
矩阵
行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性
相关
。向量组只包含一个向量a时,a
为0向量
,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含
零向量
的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数,不改变向量的相关性。(注意,原本的向量组是线性相关的)...
如何用数学证明
矩阵向量
组线性无关?
答:
证明
矩阵向量
组线性无关,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和
0
的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则
说明是
线性
相关
,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
...且A的列
向量
均线性无关,则X=0。这里X为什么
等于0
呢?
答:
1、若A为方阵,这个比较简单,由于列
向量
组线性无关,因此A可逆,两边同时左乘A逆,可得结论,方程组只有零解;2、若A的列数大于行数,此时我们会发现这个列向量组中,向量个数是大于向量维数的,根据向量组的性质,这种向量组必线性
相关
,因此这种情况不会发生;3、若A的行数大于列数,设列数为n...
矩阵
行
向量
组线性无关怎样证明?
答:
原因如下:1、一个方阵A的列(行)
向量
组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不
为零
;3、而行列式不为零是一个
矩阵
可逆的充要条件;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。
向量
组
0
与所有同型
矩阵
都
是
线性
相关
的吗?
答:
零向量
当然是和同型向量线性
相关
的 不要说是和同型
矩阵
线性相关就是向量之间的说法 存在不全
为零
的数 k1, k2, ···,km ,使k1a1+k2a2+…kmam=O成立即可
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