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矩阵与特征向量的关系
矩阵
可以通过乘以
特征向量
得到吗?
答:
∴
矩阵乘特征值等于该矩阵乘特征向量
。充分必要条件是:
矩阵的特征向量
是什么
关系
?
答:
实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的
。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量本征向量是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值本征值。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘...
矩阵的特征
值、
特征向量
、单位
矩阵的关系
?
答:
Ax=px,满足上述方程的p为特征值,对应的x为
特征向量
。遗项后得到(A-p I)x=Bx=0,其中 I 为单位
矩阵
。满足上述方程的p,也就是矩阵A的特征值,会使得矩阵B的行列式为0。根据线性代数的理论,对于方程Bx=0,当矩阵B的行列式为0时,x有无穷多组非零解。另外,对于方程Bx=0,若x是该方程的...
矩阵的
特征值
与特征向量有什么关系
?
答:
A=ab^T的秩为1, 故A只有1个非零特征值,n-1个重特征值 0。A的n个特征值的和是tr(ab^T),其中n-1个加数都是0,另一个就是 tr(ab^T)。所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部
特征向量
为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零),可见,特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意,特征值...
矩阵的
特征值
和特征向量
一定线性无关吗?
答:
1、
矩阵
不同的特征值对应的
特征向量
一定线性无关 证明如下:假设矩阵A有两个不同特征值k,h,相应特征向量是x,y 其中x,y线性相关,不妨设y=mx,因此,得到 Ax=kx【1】Ay=hy=hmx 即Amx=hmx【2】而根据【1】有 Amx=kmx【3】【2】-【3】,得到 0=(h-k)mx 由于特征向量x非零向量,而h,...
矩阵的
特征值
与特征向量
有何联系?
答:
所以B=f(A)的特征值是:f(-1), f(2), f(2)即B的特征值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3 f(2)=2^2+3*2-1=9 f(2)=9 即B的特征值是:-3,9,9 设A为n阶
矩阵
,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的
特征向量
。
逆
矩阵和特征向量有什么关系
呢?
答:
1、
矩阵特征
值
与特征向量的
求解:要求解矩阵A的特征值和特征向量,可以通过求解线性方程组(A-λI)v=0来实现,其中A是n×n矩阵,λ是待求解的特征值,I是单位矩阵,v是待求解的特征向量。2、原
矩阵与特征向量关系
:对于原矩阵A的特征向量v,根据定义有Av=λv,即矩阵A将特征向量v映射为它自身的...
矩阵的
特征值
和特征向量
有
关系
吗?
答:
即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的特征值。如果A的
特征向量
是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是:BPx=PAP^(-1)Pa=PAx=aPx。相关内容解释:
矩阵
,Matrix。在数学上,矩阵是指纵横排列的二维数据表格,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一...
矩阵和
它的行列式,
特征向量
,特征值之间
的关系
是什么
答:
矩阵
A是方阵时,有行列式|A|,令|λI-A|=0,解出特征值λ。特征空间就是由所有有着相同特征值的
特征向量
组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是...
矩阵的
特征值
与特征向量有什么
联系吗?
答:
N阶
矩阵
有N个特征值,每个特征值有无数个
特征向量
,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数; 满秩矩阵有N个相异的特征值 特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx ...
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