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用奇偶性计算定积分
用奇偶性
处理
定积分
问题?
答:
所以,x*(e^x-e^(-x))为偶函数,x^2002(e^x-e^(-x))为奇函数 所以原式=∫(-1,1) x*(e^x-e^(-x))dx ,(∫(-1,1) x^2002*(e^x-e^(-x))dx =0)分部
积分
=x(e^x+e^(-x))|(-1,1) -(e^x-e^(-x))|(-1,1)=4/e ...
高等数学,如何
利用
函数
奇偶性计算
这个
定积分
呢?
答:
所以原
积分
= ∫(-a,a) a^2)dx=2a^3
如何
利用积分
中的
奇偶性
?
答:
利用函数奇偶性求定积分,
先确认积分区间是否关于原点对称,再判断积分函数的奇偶性
,如果积分函数为奇函数,则其在积分区间上定积分为0;如果积分函数为偶函数,则其在积分区间上的定积分为2倍的积分区间一半的定积分值。即:在区间[-a,a]上,若f(x)为奇函数,∫(-a,a)f(x)dx=0;若f...
利用奇偶性
函数的
奇偶性计算定积分
?
答:
(2)∫(-2,2) (1+sinx)/(1+x^2)dx =∫(-2,2) 1/(1+x^2)dx+∫(-2,2) sinx/(1+x^2)dx 因为1/(1+x^2)是偶函数,sinx/(1+x^2)是奇函数,所以 原式=2*∫(0,2) 1/(1+x^2)dx+0 =2*arctanx|(0,2)=2*arctan2 (4)∫(-π/2,π/2) x√(1-cos^2x)...
利用
函数的
奇偶性计算
下列
积分
1. ∫t^2sin2tdt t∈[-π,π] 2.∫4c...
答:
1、显然t^2为偶函数,而sin2t为奇函数,那么t^2 *sin2t为奇函数,所以积分之后得到偶函数,那么代入互为相反数的上下限-π,π,
定积分
值为0 2、显然2(cosx)^2=cos2x+1 那么4(cosx)^4=(cos2x+1)^2 所以得到 ∫4cos^4xdx =∫(cos2x)^2+2cos2x+1 dx =∫0.5cos4x+2cos2x+1....
高等数学
定积分奇偶性
,
计算
答:
)dx (几何意义,4分之1圆的面积)=-2×π×2²÷4 =-2π 或:式子可以分成两个部分,分别考察
奇偶性
和几何意义。I=∫xdx - ∫√ dx =0 - π*2²/2 =-2π ∫xdx 被积函数为奇函数,对称区间上
定积分
为0;∫√ dx 可以看做是上半圆 x²+y²=4的面积....
利用
函数
奇偶性求定积分
。(求大佬解)?
答:
这个函数是偶函数,所以
积分
等于0,pi/2上积分的两倍 而在0,pi/2上,原来积分函数变为sinx根号cosxdx 即-根号cosx dcosx 积分得到-2/3 (cosx)^(3/2)|0,pi/2 =3/2 所以积分=3
数学
利用奇偶性求定积分
答:
因为f(-x)=-x(4-x²)½=-f(x),所以f(x)为奇函数 因为g(-x)=3(4-x²)½=g(x),所以g(x)为偶函数 所以原式=0-2∫3(4-x²)½dx (上限2,下限0)=-6∫(4-x²)½dx =-6π (其中
定积分
是一个以2为半径的圆的面积的1/4)...
请帮忙解一下这道题,
运用奇偶性
解
定积分
,谢谢!
答:
奇函数在对称区间的
积分
为0,偶函数在对称区间的积分为单侧积分的两倍,所以:
利用奇偶性计算定积分
?
答:
对
定积分
函数进行拆分,前半部分为偶函数,后半部分为奇函数。解题步骤如图:三角函数的图像特征 定理:奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y轴对称。推论:如果对于任一个x,都有f(a+x)+f(b-x)=c,那么函数图像关于(a/2+b/2,c/2)中心对称。如果对于任意一个x,有f(a+...
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