对于一元定积分,如果积分区间为对称区间
那么,当被积函数为奇函数时,定积分为0
积分区间[-1,1] ,为对称区间
而 x(1+x^2001)(e^x-e^(-x) )
=(x+x^2002)(e^x-e^(-x))
=x*(e^x-e^(-x))+x^2002(e^x-e^(-x))
因为(e^x-e^(-x))为奇函数,而x为奇函数,x^2002为偶函数
所以,x*(e^x-e^(-x))为偶函数,x^2002(e^x-e^(-x))为奇函数
所以原式=∫(-1,1) x*(e^x-e^(-x))dx ,(∫(-1,1) x^2002*(e^x-e^(-x))dx =0)
分部积分
=x(e^x+e^(-x))|(-1,1) -(e^x-e^(-x))|(-1,1)
=4/e
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