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特征向量的和仍是特征向量
特征向量
之和还是特征向量吗
答:
属于同一个特征值的两个
特征向量
相加
仍然是
该特征值的特征向量.其他情况则无此结论.
特征向量的
正交化后为什么还是特征向量?
答:
1、因为特征向量的正交化是局限在同一特征值的特征向量,特征向量是对应齐次线性方程组的解,
所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量
。正交化所得向量与原向量等价,所以仍是特征向量,由此可知单位化后也是特征向量。2、特征向量定理:谱定理在有限维的情况,将所有可对角化的矩阵作了分类:它显示一个矩...
矩阵A的
特征向量的
线性组合
仍为
A的特征向量
答:
故属于同一个特征值的
特征向量的
线性组合
仍是
属于这个特征值的特征向量.
线性代数中
特征向量
为什么要乘k
答:
如果要求全体的特征向量则必须乘K,原因是特征向量的线性组合仍是特征向量
。如果要求线性无关的特征向量,则不用乘K。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(...
特征向量的和仍是特征向量
,这句话哪里错了
答:
这显然不成立么?设s1,s2是A的两个不等的特征值,且对应的特征向量为x1,x2 Ax1 =s1x1 Ax2=s2x2 A(x1+x2)=s1x1 +s2x2 但是要想x1+x2
是特征向量
,必须存在实数满足 A(x1+x2)=s(x1+x2)=s1x1 +s2x2,而这样的实数是不存在的 ...
矩阵A的
特征向量
a1,a2的线性组合
仍是
A的特征向量。这句话是对的还是错...
答:
当然是错误的,这个只有当a1,a2属于同一个
特征
值才成立,如果他们特征值不一样,你没有办法写出一个 A(x1+x2) = s(x1+x2)出来
A的
特征向量的
线性组合
仍为
A的特征向量
答:
这句话是错的,属于同一个特征值的
特征向量
才行,不同特征值的不行。
属于线性变换a同一特征根的
特征向量的
线性组合
仍是
a的特征向量吗
答:
是。理由:设x1、x2是线性变换A的属于同一特征很r的
特征向量
,p1、p2是两个数。则有 A(p1x1+p2x2)=p1*A(x1)+p2*A(x2)=p1*r*x1+p2*r*x2=r*(p1x1+p2x2).因此,p1x1+p2x2是A的属于r的特征向量。
为什么实对称矩阵的
特征向量
正交化并单位化后
仍为
原矩阵的特征向量?
答:
首先,不同特征值对应的
特征向量
必然正交。这是因为设有实对称阵A, 其两个互不相等的特征值为e1和e2,对应的特征向量分别是v1, v2. 因为 Av1=e1v1, Av2=e2v2, 所以v2'Av1=e1v2'v1, v1'Av2=e2v1'v2. 由于A实对称,e1和e2互异,必有v1'v2=0,所以v1, v2 正交。其次,同一...
线性变换的
特征向量
之和是否还是特征向量?
答:
线性变换的特征向量之和并不
是特征向量
,而是构成了一个空间内的向量k1a1+k2a2,其中k1=k2=1。
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