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某点是极值点的充要条件
极值的
三个
充要条件
是什么?
答:
极值的三个充要条件是:函数在该点可导,一阶导数为零,二阶导数为正负
。1.极值点的必要条件:可导性:函数在极值点附近必须是可导的,即函数在该点存在定义并且斜率有限。这是因为极值点是函数图像上的拐点,要求函数图像在该点附近是光滑的。一阶导数为零:函数在极值点的一阶导数为零,即切线与x...
极值的
第一充分
条件
和第二充分条件是什么?
答:
第一充分条件(必要条件)是指如果一个函数在某点有极值,那么该点的导数(或梯度)为零或不存在
。第二充分条件是指如果一个函数在某点的导数(或梯度)为零,并且在该点的二阶导数(或二阶梯度)存在,并满足二阶导数(或二阶梯度)的某些性质,那么该点是一个极值点。具体来说:- 第一充分条件...
极值点
存在
的充要条件
答:
极值
是导数为零或导数不存在的点.还必须满足这个点两侧导数异号.
一个函数能够取到
极值的充要条件
是什么
答:
一个函数能够取到极值的充要条件是:
①存在使导数等于0的点, 即在该点处 f' = 0。②使导数等于0的那个x值,左右两边导数符号相反
。若 f'左 > 0,f'右 < 0,则为极大值。若 f'左 < 0,f'右 > 0,则为极小值。在数学分析中,函数的最大值和最小值(最大值和最小值)被统称为极...
判定
某点为
函数
极值点的充
分
条件
有哪两个?
答:
是极值点。极值的判断首先要求:
1、该处函数值有意义,2、该处函数连续
。求极值的时候F'(X)=0是首先考虑的,但是对于F'(X)无意义的点也要讨论,只要该点有函数值且函数连续、两边导函数值异号,就可以确定该点是极值点。
极值
存在的必要
条件
?
答:
极值肯定是是导数为零或导数不存在的点。但是满足
条件
的不一定都是。还必须满足这个点两侧导数异号。例如:y=x^3,导数为y=3x^2导数为零的
点是
(0,0),但它不
是极值点
原因就是x=0的左侧,导数为正,x=0的右侧导数也为正。所以它不是极值。再比如y=x^2,导数为y=2x,导数为零的点是(0,0)...
怎样确定函数的
极值点
答:
需要注意的是,这只是极值存在
的充要条件
,而不
是极值
确实存在的充要条件。函数可能在导数为零的
点处
取得极值,也可能在导数不存在的点处取得极值。为了确定某个
点是否为
真正的
极值点
,还需要进行进一步的分析,如使用二阶导数测试、边界条件等。此外,还需要注意的是,函数可能存在其他类型的驻点(导数为...
为什么函数
极值点
存在
的充要条件
是二阶导数大于0?
答:
极值存在的第二
充分条件
是当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点。具体证明过程如下。证明:因为对于函数y=f(x)。设f(x)一阶可导,且y'=f'(x),二阶可导,且y''=f''(x)。且当x=x0时,f'(x0)=0。那么当f''(x0)...
一元三次函数有
极值的充要条件
答:
y'=3x^2+a 要使得原函数有极值,因为原函数可导,则
极值点
必为驻点,即y'=0要有解,并且在驻点两侧导数值要异号。从而a<0 应该是大学的吧。
怎么
证明一个函数的驻点
是极值点的充分条件
答:
所以有这样的反例,一阶导数和二阶导数都是0就无法说明一定
是极值点
。2、至于为什么要有这样两个,甚至更多个判断定理,当然是各自使用的情况不一样。有的函数,二阶导数不为0,且容易得出来,那么就直接针对该点求一阶导数和二阶导数即可判断。没必要去求左右邻域内的导数并判断符号。这时候就用定理...
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