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数论题目 竞赛
高中数学
竞赛题
数论
答:
解:首先,根据费马小定理,如果整数a与素数p互素,那么a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。对于素数p,取a=10,因此10^(p-1) ≡ 1 (mod p)。如果存在一个正整数e,使得10^e/p - 1/p为整数,那么e就是1/p的循环节(不一定是最小的),由费马小定理知,在不大于p-1的正整数中,e是存在的...
高中数学
竞赛数论
答:
p|(a-b)所以(a,p)=1 且有x, (x,p)=1使bx=M*p^k+1 p^k||(a-b)所以p^k||(a-b)x=ax-bx=ax-M*p^k-1 p^k|ax-1令ax=N*p^k+1, 显然p不|(N-M)x^n(a^n-b^n)=(ax)^n-(bx)^n=(Np^k+1)^n-(Mp^k+1)^n =...[Cni(N^i-M^i)p^(ik)]...i=1~n...
高中数学
竞赛
…初等
数论
问题。高人求解
答:
综上,正整数解是x=1,y=1或2。小结一下就是分解因式,这两道题的共同特点就是都用到了相邻正整数互质这一结论。分解的时候要加以注意,很有用。
高中数学
竞赛数论
的
题目
,求最小值,要有详细过程
答:
估计最小值的下界(即u的最小值至少是大于多少):首先[a,b]<=ab,[b,c]<=bc,[c,a]<=ca。令k=a+b+c。有:u>=k/2-(ab+bc+ca)/k>=k/2-(a^2+b^2+c^2)/k>=k/2-k^3/(3k)=k/6.因此u即使取到最小值,也不可能小于k/6.我们当然希望u=k/6.那么当k取最小值时,u也...
美国数学
竞赛
AMC
数论题
。急!
答:
答案:802 解答:首先分解f(n)=n^4-360n^2+400=(n^2+20)^2-(20n)^2=(n^2-20n+20)(n^2+20n+20);由f(n)是质数,而n为正整数,故一定有n^2-20n+20=1,解之有n=1或n=19,分别带入得到f(n)等于41和761,41+761=802....
一道
数论竞赛题
,
题目
见详细说明,急求
答:
71 6k+2个1,x 各位数字之和=6k+2+7=3*(2k+3)6k+3个1,x=111111*m+7111=111*7*11*13*m+547+13,6k+4个1,x=111111*m+11711=111*7*11*13*m+1673*7 6k+5个1,x 各位数字之和=6k+5+7=3*(2k+4)所有正整数 n 的解为:n1=1,n2=2 是在考试啊,那你这个举动要不得!
求助一个数学
竞赛题
,
数论
方面的
答:
设非负整数x,被17除余1,这个数可以是(17x+1);(17x+1)被10除余3,所以(7x)除以10余2,x最小为6,17×6+1=103,10和17最小公倍数170,这个数可以为(170x+103);(170x+103)被13除余5,(x+7)被13整除,x最小为6,170×6+103=1123。这个数最小为1123。
高中数学
竞赛题
数论
答:
首先2008=8*251 251是素数 关于循环节的长度是这样的 假设在小数点后n位进入循环节,循环节长度为k,在小数点后n-1位的除法余数是a(a<2008)那么就有 a*10^k=a mod 2008 因为你是高中,所以我不知道你学过同余没有,上面这个式子的意思就是 a*10^k除以2008的余数为a 直观来讲就是从小数...
一道高中
竞赛
的
数论
(知道含原题试卷的麻烦传一下)
答:
【简解】[引] 在欧拉证明费马平方和定理的过程中,得到四条附属结论:第四条为:“如果x和y互素,则x^2+y^2的所有因子都能表示为两个平方数之和。”(该步可用『无穷递降法』证明)对于整数Z=mn=k^2+1^2,则m、n都能表示为两个整数的平方和 记m=a^2+b^2,n=c^2+d^2 (a+bi)(...
数论竞赛题
答:
x^+(2-4k)yx+y^-k=0 由韦达定理,存在z使(z也是方程的解,即满足 z^+(2-4k)yz+y^-k=0)zx=y^-k z+x=4ky-2y(z=4ky-2y-x 知z为整数)知z<y,由y最小且为正,知z《0(否则y,z满足条件且z<y,矛盾)又(x+1)*(z+1)=y^-k+4ky-2y+1>0 得z=0 k=y^,与k...
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