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拉格朗日中值定理例题及解析
高数,
拉格朗日中值定理
求此题过程
答:
解:f(x)=1/x f(1)=1/1=1,f(2)=½f'(x)=-1/x²由
拉格朗日中值定理
得:在(1,2)内存在一点ξ,使得 f'(ξ)=[f(2)-f(1)]/(2-1)f'(ξ)=(½ -1)/1=-½f'(ξ)=-1/ξ²-1/ξ²=-½ξ²=2 ξ∈(1,2)ξ=√2 ξ...
大一数学题
拉格朗日中值定理
答:
1,根据
拉格朗日中值定理
1/(1+c^2)=(arctan x -arctan0)/(x-0) 0<c<x存在这么一个c 得到arctanx=x/(1+c^2)<x arctanx=x/(1+c^2)>x/(1+x^2)2,证明:可以用高中的做但是都大学了最好用拉格朗日中值定理做因为会更方便的 对lnx在(a,b)使用拉格朗日中值定理得:lnb-ln...
拉格朗日中值定理
证明是什么?
答:
拉格朗日中值定理
证明如下:如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式,因此本定理也...
拉格朗日例题
篇
答:
(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导 则在开区间(a,b)内至少存在一点ξ ,使得 设函数 f(x)= 在区间【0,1】上满足
拉格朗日中值定理
的点 = 解:拉格朗日中值定理的几何意义是:如果连续曲线y=f(x)除两端点外都有不垂直于x轴的切线,那么在这条曲线上至少存在...
拉格朗日中值定理
一般怎么用?
答:
x-1)*(e^w-e)>0 即e^x-ex>0;e^x>ex成立
拉格朗日中值定理
又称
拉氏定理
,是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形。如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈(a,b),使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a),拉格朗日中值定理的几何意义。
拉格朗日中值定理
的应用
答:
由
拉格朗日中值定理
,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) ,因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x >ex。证毕。(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)证明:设f(x)=1/x ,则f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(...
lagrange
中值定理
答:
lagrange中值定理:拉格朗日(Lagrange)中值定理又称拉氏定理,是微分学中的基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。
拉格朗日中值定理
是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一阶展开)。人们对拉格朗日中值定理...
如何求
拉格朗日中值定理
?
答:
利用拉格朗日中定值求极限具体如下:
拉格朗日中值定理
求极限的公式为:lim[ln(1+tanx)-ln(1+sinx)]/x³ (x→0)。根据拉格朗日中值定理,每一个在0附近邻域的x,tanx~sinx是一个考虑的区间,设f(x)=ln(1+x),那么有:ln(1+tanx)-ln(1+sinx)。=f'(ξ)·(tanx-...
拉格朗日中值定理
的证明题
答:
F(b)=0 对F(x)在[a,b]上运用
拉格朗日定理
:存在ξ∈[a,b],使得F'(ξ)=[F(b)-F(a)]/(b-a)代入F(a),F(b)的值:F'(ξ)=-(a-b)*f(a)/(b-a)=f(a)根据前面求出的F'(x)的表达式,代入ξ,可得出:F'(ξ)=f(ξ)+(ξ-b)*f'(ξ)=f(a)化简即可得到要求证的式子...
用
拉格朗日中值定理
证明不等式
答:
定理的现代形式如下:如果函数f(x)在闭区间上[a,b]连续,在开区间(a,b)上可导,那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a) 。1797年,
拉格朗日中值定理
被法国数学家拉格朗日在《
解析
函数论》中首先给出,并提供了最初的证明。现代形式的拉格朗日中值定理是由...
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