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怎样求矩阵的特征值
求矩阵的特征值
有什么步骤?
答:
1、找到矩阵的特征多项式:特征多项式是一个关于未知数 x 的多项式,它的系数是矩阵的特征值
。对于一个 n x n 矩阵,其特征多项式的形式为 f(x) = det(A - xI),其中 A 是给定的矩阵,I 是单位矩阵。2、找到特征多项式的根:要将特征多项式 f(x) 展开并整理成最简形式,然后就找到它的根...
矩阵的特征值
是什么,怎么求?
答:
由特征值的性质知:若λ是
矩阵
A
的特征值
,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)的特征值是:f(-1), f(2), f(2)即B的特征值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3 f(2)=2^2+3*2-1=9 f(2)=9 即B的特征值是:-3,9,9 设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非...
矩阵的特征值
怎么求
答:
1、对于一个n×n的矩阵A,
求其特征值需要先求出其特征多项式p(λ)=det(A-λI),其中I是单位矩阵,λ是待求的特征值
。2、将特征多项式p(λ)化为标准的形式,即p(λ)=(λ-λ1)·(λ-λ2)···(λ-λn),其中λ1,λ2,...,λn是不同的n个特征值。3、对于每一个特征值λi,求...
求矩阵的特征值
过程
答:
把特征值代入特征方程,运用初等行变换法,将矩阵化到最简,然后可得到基础解系
。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则可求出属于特征值的全...
如何求矩阵的特征值
?
答:
特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为
特征值
对于上(下)三角阵 右边的行列式恰好是f(a)=(a-a11)(a-a22)...(a-ann)所以特征值自然就是对角线元素 若是奇数阶
矩阵
,中间的那个是特征值,其余的首尾两两结合(λ^2-a1an)(λ^2-a2an-1).比如:001 020...
如何求矩阵的特征值
和特征向量?
答:
|A|/λ)α 所以α也是A
的特征
向量。
求矩阵的
全部
特征值
和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)。
怎么
求矩阵的特征值
?特征值的和是什么?
答:
求矩阵
特征值的常用方法有:定义法:直接根据特征值的定义进行计算。如果Av=lambda v,那么lambda就是A
的特征值
。但这种方法对于复杂矩阵来说可能不太实用,因为需要解决复杂的线性方程组。幂法:通过不断计算矩阵A的幂来逼近特征值。具体来说,设lambda是A的一个特征值,v是对应于lambda的特征向量,...
矩阵的特征值
怎么求?
答:
求
特征值
的三种方法介绍如下:1. 求出
矩阵的特征
方程。矩阵特征值求解的第一步是列出特征方程,以解出特征值。对于一个 $n$ 阶方块矩阵 $A$,特征方程的形式为 $det(A - \lambda I_n) = 0$,其中 $I_n$ 代表 $n$ 阶单位矩阵,$\lambda$ 是特征值。2. 计算矩阵行列式。通过对矩阵进行...
矩阵的特征值
是
怎样求
的?
答:
1、对称矩阵:如果一个方阵A的转置矩阵等于它自己,即A = At,则称A为对称矩阵。对称矩阵具有很多重要的性质,例如所有
特征值
都是实数,且可以选择出正交
的特征
向量作为基向量。2、正交矩阵:如果一个方阵A满足AAt = AtA = I,则称A为正交矩阵。正交
矩阵的
行向量或列向量构成一组正交基,因此可以...
如何
计算
矩阵的特征值
答:
|mE-A|=0,求得的m值即为A
的特征值
。|mE-A| 是一个n次多项式,它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值,这些根有可能相重复,也有可能是复数。如果n阶
矩阵
A的全部特征值为m1 m2 ... mn,则|A|=m1*m2*...*mn同时矩阵A的迹是特征值之和:tr(A)=m1+m2+m3+…+mn 如果n阶矩阵A满足...
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