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平面在某一点的法向量怎么求
怎样求平面
内任意
一点的法向量
?
答:
空间平面的法向量的求法如下:建立恰当的直角坐标系
。设平面法向量n=(x,y,z)。在平面内找出两个不共线的向量,记为a=(a1,a2, a3) b=(b1,b2,b3)。根据法向量的定义建立方程组:n·a=0 n·b=0、解方程组,取其中一组解即可。
如图,已知平面上
一点
,
如何求
出该
平面的法向量
?
答:
以为该点在平面内,所以满足平面方程,同时,该垂线垂直平面,所以,
该直线的方向向量就是平面的法向量
,所以,(x1-x0)/a=(y1-y0)/b=(z1-z0)/c (x1,y1,z1)为已知点,(a,b,c)为平面法向量。利用上面的关系,即可求得(x0,y0,z0)
如何求平面法向量
?
答:
5. 得到点法式:有了法向量n和点A的坐标(x0, y0, z0),我们可以写出平面的点法式方程。这个方程是:r(x - x0) + s(y - y0) + t(z - z0) = 0。在这个方程中,r、s、t分别是法向量n的各个分量,而(x, y, z)是平面上的任意
一点
。通过以上步骤,我们就可以求得一个
平面的法向
...
怎么求
已知
点
A, B, C
的法向量
?
答:
已知:A,B,C三
点
,
求平面
ABC
的法向量
过程如下:其中可以任意设一个a的值,然后通过解二元一次方程即可解出b、c的值。例:已知空间三点A(0,0,2),B(0,2,2),C(2,0,2),求平面ABC的一个法向量.解:∵空间三点A(0,0,2),B(0,2,2),C(2,0,2)...
如何求平面的法向量
?
答:
y1,z1)且垂直于非零向量n=(A,B,C),则有:A(x-x1)+B(y-y1)+C(z-z1)=0 上式称为
平面的点
法式方程 由x+y+z=0可知,该平面通过原点(因为D=0),当D=0时,Ax+By+Cz=0
的平面
过原点 将原点代入平面的点法式方程得 Ax+By+Cz=0 即A=1,B=1,C=1
法向量
n=(1,1,1)...
如何求
出
平面的法向量
?
答:
从而得
平面的
点法式方程:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 [1]三
点求平面
可以取向量积为法线 任一三元一次方程的图形总是一个平面,其中x,y,z的系数就是该平面的一个
法向量的
坐标。两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0 两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2 点到平面的距离=abs...
如何求
空间中一个
平面的法向量
呢?
答:
变换方程为一般式Ax+By+Cz+D=0,
平面的法向量
为(A,B,C)。证明:设平面上任意两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)∴ 满足方程:Ax1+By1+Cz1+D=0,Ax2+By2+Cz2+D=0 ∴ PQ的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1),该矢量满足A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0 ∴ 矢量PQ⊥矢量(...
已知平面的方程
怎么求平面的法向量
答:
变换方程为一般式Ax+By+Cz+D=0,
平面的法向量
为(A,B,C)。证明:设平面上任意两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)∴ 满足方程:Ax1+By1+Cz1+D=0,Ax2+By2+Cz2+D=0 ∴ PQ的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1),该矢量满足A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0 ∴ 矢量PQ⊥...
求平面法向量
要
怎么求
?
答:
平面法向量的
具体步骤:(待定系数法)1、建立恰当的直角坐标系 2、设平面法向量n=(x,y,z)3、在平面内找出两个不共线的向量,记为a=(a1,a2, a3) b=(b1,b2,b3)4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0 5、解方程组,取其中一组解即可。例如已知三
个点求
那个
平面的
...
平面法向量怎么求
答:
平面
法向量,可以运用待定系数法、外积法、平面截距式方程法等方法来求。1、待定系数法 设平面法向量为 n=(x,y,z),在平面内找出两个不共线的向量 a 和 b,根据
法向量的
定义,有 n·a=0 和 n·b=0,解这个方程组,得到 x,y,z 的值,即可得到一个平面法向量。2、外积法 在平面内...
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