为什么对曲面而言,求各变量在某一点的偏导数,即为这一点的法向量答:1)首先从简单开始,如果是平面F(x,y)=0 一般形式是Ax+By+C=0 法向量是(A,B)。因为任意一点(x0,y0)在平面上,A*x0+B*y0+C=0 那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0,即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=0 2)对于一般曲面F(x,y,z,……)=0 两边微分(偏导用大写D),有dF=DF/DX*dx+DF...
为什么F(x,y,z)对x,对y,对z的偏导数是法向量的坐标n(Fx,Fy,Fz)答:你可以算一下,然后会发现F(x,y,z)在(Fx,Fy,Fz)这个方向上的方向导数是最大的,也就是说F(x,y,z)在这个方向上的变化率是最大的。那你又知道,F在切向上的变化率最小,在法向上的变化率最大,所以(Fx,Fy,Fz)是法向量。