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已知调和函数u求解析函数
知道
调和函数求解析函数
答:
由第一个知
u
=e^x(cosy-ysiny)+cosyxe^x-cosye^x+x+f(y)=e^x(xcosy-ysiny)+x+f(y)所以au/ay=e^x(-xsiny-siny-ycosy)+f'(y)=-e^x(ycosy+xsiny+siny)-1 所以f'(y)=-1,f(y)=-y+C 所以u=e^x(xcosy-ysiny)+x-y+C 令x=y=0:2=C 所以u=e^x(xcosy-ysiny)+...
u
(x,y)=x^2-y^2为
调和函数
,求一
解析函数
f(z)=u(x,y)+iv(x,y),使f(0...
答:
u
对x的2次偏导数=2,u对y的2次偏导数=-2,所以这两项相加=0,即u满足拉普拉斯方程,u是
调和函数
。f(i)=-1+i,f(z)=z-1=x-1+yi(x-1)对x偏导数=1=y对y偏导数;y对x偏导数=0=-(x-1)对y的偏导数,所以f是z上的
解析函数
。调和函数是在某区域中满足拉普拉斯方程的函数。通常对函...
已知调和函数u
(x,y)=2xy-2y是
解析函数
f(z)的实部,求f(z)的表达式
答:
由题意,
调和函数
$u(x,y) = 2xy - 2y$ 是
解析函数
$f(z)$ 的实部,所以 $f(z) = p(z) + iq(z)$,其中 $p(z) = u(x,y)$,$q(z) = 0$。因此,$f(z) = 2xy - 2y + i \cdot 0 = 2xy - 2y$。
调和函数
和
解析函数
的关系
答:
例如,n=2时,
调和函数u
(x,y)在某平面区域内满足方程若所考虑的区域包含一个闭圆域,例如x+y≤R,则有下列关于调和函数的平均值公式:即u(x,y)在圆心的值等于圆周上的积分平均值。更一般地,圆内任何一点x=rcosφ,y=rsinφ(0≤r<R)处
调和函数 u
=u(r, φ)的值可以由下列泊松公式给出...
已知调和函数求解析函数
最后一步化简是怎么化成含z的表达式的
答:
对于这个问题的不同回答,可能是“见智见仁,各有千秋”。因为个人认为要将满足柯西黎曼条件的一组共轭
调和函数u
(x,y)和v(x,y)构成的
解析函数
u(x,y)+iv(x,y)写成f(z)的形式,主要考经验。而经验的来源,老师只能是一个起始的启发与提示,归根结底要靠自己的积累和总结。多项式问题属于比较基本...
本人实在不会解这3道《复变
函数
》,求各位高手帮忙解答非常感谢...
答:
(1)证明:若f(z)=u+iv在区域D内解析,并且u=v2,则f(z)在D内为常数。(2)
已知调和函数u
(x,y)=(x+1)y,
求解析函数
f(z)=u+iv,且满足条件f(1)=0。(3)... (1)证明:若f(z)=u+iv在区域D内解析,并且u=v2,则f(z)在D内为常数。(2)已知调和函数u(x,y)=(x+1)y,求解析函数f(z)=u+iv...
设
u
为区域D内的
调和函数
,f(z)=ux-iuy,问f(z)是否为区域D内的
解析函数
...
答:
你写的ux和uy应该
是u
对x,y的偏导吧,即u'x和u'y.令
U
=u'x,V=-u'y,则U’x=u''xx,V‘y=-u''yy,U’y=u''xy,V‘x=-u''yx.
调和函数
的定义是具有二阶连续偏导数并且满足拉普拉斯方程的二元函数.根据u满足拉普拉斯方程u''xx+u...
u
=x/(x^2+y^2)是
调和函数
吗,并求其对应的
解析函数
,要具体的解题过程
答:
uy=-2xy/(x^2+y^2)^2
u
yy=(-2x^3+6xy^2)/(x^2+y^2)^3 所以uxx+uyy=0满足拉普拉斯方程,于是u为
调和函数
。下面只要求出u(x,y)的共轭调和函数v(x,y)由ux=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2=vy 得v(x,y)=∫(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2 dy=-y/(x^2+y^2)+g(x)又...
若
u
、v为
调和函数
,请问u+iv一定是
解析函数
吗?为什么?
答:
是的,如果u和v是
调和函数
,那么复合
函数u
+iv(其中i是虚数单位)确实是
解析函数
。这是因为调和函数满足拉普拉斯方程,即它们的二阶偏导数之和为零:Δu = ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0,Δv = ∂²v/∂x² + &...
一道复变函数题,由下列
已知调和函数求解析函数
f(z)=u(x,y)+iv(x,y...
答:
没有分母的y^2更容易,明显上面的做法使得问题复杂了.au/ax=x/(x^2+y^2),则
u
=0.5ln(x^2+y^2)+c(y),再由au/ay=-av/ax,得c'(y)=0,因此c(y)=C.C是常数.故u=0.5ln(x^2+y^2)+C.
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