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已知一平面方程求法向量
已知平面方程
怎么
求法向量
答:
1
. 给定
平面的
方程已转换为一般形式Ax + By + Cz + D = 0。2. 平面
的法向量
由此
方程的
系数确定,即法向量为(A, B, C)。3. 为了证明这一点,考虑平面上的任意两点P(x1, y1, z1)和Q(x2, y2, z2)。4. 这两点满足
平面方程
,即Ax1 + By1 + Cz1 + D = 0和Ax2 + By2 + C...
如果知道
平面的方程
,怎么
求平面的法向量
?
答:
方法一:①设3点A,B,C,
计算向量
AB和AC。②那么
法向量
n = AB × AC 注意这里用向量积 ③得到n(ni,nj,nk)后,设方程为,ni * X + nj * Y + nk * Z = K。随便代入一个点
的
坐标得出K值后就可以得到
平面方程
。方法二:把方程设为x+ay+cz+d = 0,那么就是3个未知数了,代入3个点...
已知平面的方程
,怎么
求平面的法向量
?
答:
当给定一个
平面的方程
Ax + By + Cz + D = 0 时,
平面的法向量
可以直接从这个方程中得出,即为向量(A, B, C)。法向量的推导基于以下观察:在平面上任取两点 P(x1, y1, z
1
) 和 Q(x2, y2, z2),它们都满足方程。两点之间的向量 PQ = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) 也...
已知平面的方程
怎么
求平面的法向量
答:
变换
方程
为一般式Ax+By+Cz+D=0,
平面的法向量
为(A,B,C)。证明:设平面上任意两点P(x1,y1,z
1
),Q(x2,y2,z2)∴ 满足方程:Ax1+By1+Cz1+D=0,Ax2+By2+Cz2+D=0 ∴ PQ的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1),该矢量满足A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0 ∴ 矢量PQ⊥...
已知一平面方程 求
该方程
法向量
如何求?求详解
答:
,满足
方程
:Ax1+By
1
+Cz1+D=0,Ax2+By2+Cz2+D=0 则PQ的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1),该矢量满足A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0。即矢量PQ⊥矢量(A,B,C)换言之,平面上任意直线都垂直于矢量(A,B,C),说明矢量(A,B,C)垂直于该平面,单位化后即为该
平面的法向量
。
法向量
如何快速
求解
?
答:
1.直接求解法:对于给定的
平面方程
Ax+By+Cz+D=0,其法向量为(A,B,C)。这种方法简单直观,但只适用于平面的情况。2.利用点和法向量的关系:对于一个点P(x0,y0,z0)和一个平面
的法向量
n=(A,B,C),有n·(P-Q)=0,其中Q是平面上的一个
已知
点。通过解这个方程,可以得到点P到平面的距离...
高等数学中,知道一个
平面的
一般
方程
,如何求其
法向量
?
答:
空间坐标系内,
平面的
方程均可用三元一次方程 Ax+By+Cz+D=0的一般方程 那么它
的法向量
为(A,B,C)你可以从平面的点法式看出来:n·MM'=0,n=(A,B,C),MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 三点
求平面
可以取向量积为法线 任一三元一次
方程的
图形总是一个平面,...
求法向量
的技巧有什么?
答:
利用两个向量的叉积:如果有两个向量u和v在同一平面上,那么它们的叉积u x v就是这个
平面的法向量
。叉积的计算公式为u x v = (u2v3 - u3v2, u3v1 - u1v3, u1v2 - u2v1)。利用点法式
方程
:如果
已知平面
上的一点P(x0, y0, z0)和法向量n(A, B, C),那么任意一点P(x, y, z)...
已知一平面的方程式
,如何求其
法向量
答:
变换
方程
为一般式Ax+By+Cz+D=0然后
法向量
={A,B,C}
如果空间
已知平面方程
则
法向量
咋求啊?
答:
首先我们知道
平面方程
空间中形如 Ax+By+Cz+D=0 的方程确定一个平面。他
的法向向量
就是,向量(A,B,C)
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