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定积分为什么是面积
为啥定积分
等于
面积
?
答:
从几何意义讲,
定积分是
求
面积
,那么积分中值定理的结果是∫(a,b)f(x)dx=(b-a)f(ξ)。右边是矩形的面积:b-a相当于底,f(ξ)相当于高,也就相当于f(x)在区间[a,b]的平均值。积分中值定理,是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理,它们各包含两个公式。其中,积分...
定积分
的意义
为什么是面积
?
答:
因为定积分是一个区间,区间所包括的就是一块面积
。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分...
为什么定积分
可以求
面积
?
答:
1、积分的意思是累积,是accumulation,是summation,是integration,也就是 累积、总和、整合的意思。2、从
定积分
的定义来看,∫f(x)dx = lim ∑f(xi)△x,原意应该就是将曲线下的
面积
分割成无数的细高的矩形,矩形的底宽是△x,当分割趋向于无穷多份时,△x 变成了dx,△x是有限的小,dx表...
定积分
求
面积
答:
定积分可以用来求面积,但定积分不等于面积,因为定积分可以是负数但面积是正的
,因此,当所求积分的曲线跨越x轴时,需分段(分大于零和小于零)分别计算,然后正的积分加上负的积分的绝对值,就等于面积。面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。...
定积分
与
面积
有
什么
联系?
答:
因此,
定积分可以用于计算曲线下的面积,而面积的计算又依赖于定积分的概念
。这种关系使得定积分成为了计算几何、物理和工程问题中各种曲线和区域的面积的强大工具。定积分求面积公式 当我们使用定积分来计算某个函数曲线下的面积时,可以根据曲线和坐标轴之间的关系,使用以下公式:设有一个函数 f(x) 在...
定积分
不是是一个极限吗,
为什么
可以表示
面积
答:
定积分不是一个极限,它是一个定值,一个常数,所以可以表示
面积
。不
定积分是
一个函数,也不是一个极限,而导数是一种极限。
定积分
的几何意义到底
是面积
体积 还是面积 体积的代数和?
为什么
有...
答:
因为只是符号的差别,所以一般就说
定积分
的几何意义
是面积
。而当曲线有些部分在x轴上方,有些在下方时,因为面积总是正的,而定积分算出来的值,在x轴上方为正,下方为负,由前面讨论的(1)(2)两点知,定积分算出来的值应该等于曲线在x轴上下两部分面积的代数和。
为什么定积分
的几何意义
是面积
答:
∫ydx y的意义是长度 x的意义是长度
积分
的意义当然
是面积
类似∑yxi 经过牛顿莱布尼茨公式计算过后,得到的值凭
什么是
a-b段函数围起来的面积 这个问题可以这样理解:设常数c<a<b 使a为变量,那么ca段的面积s1是y的原函数中的一个(各阶导数相同则函数相同) 同样使b为变量 cb段面积s2也是...
定积分为什么
可以表示
面积
答:
其实
定积分是
怎么来的呢,是用无限分割法求一个图形的
面积
得来的定积分定义,定积分当然就可以表示面积了,只是后面又将定积分和不定积分建立起了联系而已。
数学中
为什么定积分是
表示
面积
?能证明一下吗?
答:
并不完全是的,比如
定积分
为负的时候。主要是规定了曲线<0,则得到的面积算作负的,这样才有意义。而至于
为什么是面积
,根据定积分的定义公式,以及无穷分割法求面积,两者可得到相同
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