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大一高数不等式证明
大一高数
,用定积分中值定理
证明
这个
不等式
答:
即0<=∫(π/2,π) sinx/xdx<=1
高数 不等式证明
题?
答:
首先令g(x)=xcosx-sinx,其中x∈[0,π/2],则有 g'(x)=-xsinx 当x∈(0,π/2)时,g'(x)<0,即g(x)单调递减 故对于任意的x∈(0,π/2),有g(x)<g(0)=0 再令f(x)=sinx/x,其中x∈(0,π/2),则有 f'(x)=(xcosx-sinx)/x²=g(x)/x²<0 所以f(x)...
大一高数
函数题,
证明不等式
。
答:
令f(x)=sinx/x,(π/2<=x<=π),则f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2<=0 所以f(x)在[π/2,π]上单调递减 所以0=sinπ/π<=sinx/x<=sin(π/2)/(π/2)=2/π 根据积分中值定理,存在k∈[π/2,π],使得∫(π/2,π)sinx/xdx=(π/2)*sink/k 所以0<=(π/2)*sink/k<=1 ...
高数不等式证明
?
答:
如下图所示,构造一个函数,
证明
其在某区间内是增函数
证明不等式
的方法
高数
答:
比较法是
证明不等式
的最基本方法,具体有"作差"比较和"作商"比较两种。基本思想是把难于比较的式子变成其差与0比较大小或其商与1比较大小。当
求证
的不等式两端是分项式(或分式)时,常用作差比较,当求证的不等式两端是乘积形式(或幂指数式时常用作商比较) 扩展资料 1. 解:设函数f(x)=e...
求
高数不等式证明
答:
du=[1/(1+x^2)]dx 原式=积分 arctanx*[1/(1+x^2)]dx =积分 u du =u^2/2+C =(arctan x)^2/2+C 2.换元, u=cost du=-sintdt 原式=积分 sec^2(cost) sintdt =积分 sec^2 u (-du)=-积分 sec^2 u du =-tan u +C =-tan(cost)+C 3.换元,u=cosx du=-sinx...
高数
。
证明不等式
。这题怎么做?
答:
令g(x)=xcosx-sinx 则g'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx 显然,在(0,π/2)上,g'(x)<0 故g(x)在(0,π/2)上单调递减,故g(x)<g(0),即g(x)<0 所以f'(x)=g(x)/x²<0 故f(x)在(0,π/2)上单调递减,lim[x→0]f(x)=lim[x→0]sinx/x=1 f(π/2)=2/π ...
高等数学证明不等式
?
答:
细节自己补充一下。第二道题如果没有学习拉格朗日中值定理,也可以用函数
证明
。令x=a/b,显然x大于1,因为a大于b 所以
不等式
变为:1-1/x 小于 lnx 小于 x-1(大于小于符号显示不出来,用汉字代替)分别构造函数证明两个不等号成立就可以了 ...
高等数学中
柯西—施瓦茨
不等式
如何
证明
答:
一、
高数
中的施瓦茨
不等式 证明
:令,则 从而有,即 对的二次三项式讲,,从而有 所以 二、线代中的施瓦茨不等式 [x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]证明:构造方程(x1z-y1)^2+(x2z-y2)^2+...+(xnz-yn)^2>=0 (x1^2+x2^2+...xn^2)z^2+2*z (x1y1+x2y2+...xnyn) +(y1...
高数不等式证明
答:
证:1、设:f(x)=x-arctanx f'(x)=1-1/(1+x²)令:f'(x)>0,即:1-1/(1+x²)>0 1/(1+x²)<1 1+x²>1 x²>0 解得:x>0,有:当x>0时,f(x)为单调增函数。f(0)=0-arctan0=0 即:当x>0时,有f(x)>0。故:x-arctanx>0 即...
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