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大一线性代数笔记整理
线性代数笔记
(一)
答:
在 n 阶行列式中, 把 元 所在的第 i 行和第 j 列划去后, 留下来的 阶行列式叫做 元 的余子式, 记作 .叫做 元 的
代数
余子式.引理 一个 n 阶行列式, 如果其中第 i 行所有元素除 元 外都为零, 那么这行列式等于 与它的代数余子式的乘积, 即 证明...
线性代数
复习
笔记
|丘砖9.6 最小多项式
答:
通过选择基并分析每个向量的零化多项式,确定了M的存在和最高次数。定义2:M被称为T的最小多项式,其重要性在于它反映了T行为的本质。引理1:向量空间V中,
线性
变换T的-零化多项式与另一个变换S的-零化多项式的乘积,等于T和S的联合作用的-零化多项式。这个引理通过
归纳
和向量空间的性质证明了线性映...
[
笔记
]
线性代数
答:
<1>
线性
变换的对象是向量空间,即空间 V 中的全部任意向量 <2>任何一个向量空间中的所有向量都可以通过基向量的线性组合获得 <3>经过线性变换后,新的向量空间中的所有向量是新的基向量线性组合结果 <3>只要记录原空间 V 的基向量线性变换后的新坐标,就可以通过线性组合推导出任意向量经过线...
【
笔记
】
线性代数
(1)
答:
揭开
线性代数
的神秘面纱:行列式的深度解析 行列式,这个看似简单的概念,却隐藏着丰富的数学奥秘。首先,我们从理解逆序数开始——它是理解行列式运算的基础。想象一下,排列12345是标准次序,而当元素不是按顺序排列时,例如325146,这就产生了逆序。每一对不按顺序排列的元素,如3后面紧跟2和1,都会贡献...
线性代数
的本质——
笔记
1
答:
因此矩阵与向量的乘法的直观解释如下:既然一个矩阵代表空间的一次 线性变换 ,那么矩阵相乘就表示变换过一次的基向量再进行一次 线性变换 ,即对原空间进行两次线性变换。进行两次变换的效果等价于2个矩阵相乘后得到的1个矩阵一次变换的效果。主要内容来源于b站up主 @3Blue1Brown 的
线性代数
的本质 ...
线性代数笔记
(MOOC)
答:
MOOC
线性代数
https://www.icourse163.org/learn/SDU-55001?tid=376008#/learn/content?type=detail&id=720002&cid=763003 用行列式和矩阵研究n维向量的问题 用行列式,矩阵和n维向量研究线性方程组 用行列式,矩阵,n维向量和线性方程组研究相似对角形 相似对角形中的重要概念: 特征值:是求...
1.3 向量方程(
线性代数
及其应用-第5版-系列
笔记
)
答:
解:该向量方程可以写为: 写成矩阵形式为: 化为简化阶梯形为: 其解是 ,因此 是 与 的线性组合,权为: 和 。由上例可以得到如下的结论:
线性代数
的一个主要思想是研究可以表示为某一固定向量集合 的线性组合的所有向量。定义:要判断向量 是否属于 ,就是判断方程 是...
MIT
线性代数
总结
笔记
——行列式
答:
矩阵 的行列式的值从第j列用
代数
余子式进行展开计算,正好是伴随矩阵 的第j行,与向量 点积的结果。但是相较于高斯消元法,克莱姆法则计算方程的解的效率较低,它仅仅只是提供了一个代数表达式,让人们能代数运算而不是写算法。在二维中,行列式的几何意义其实就是矩阵所对应的
线性
变换所改变由...
1.1 线性方程组(
线性代数
及其应用-第5版-系列
笔记
)
答:
不可能成立,所以这个方程组无解,也就是说,这个方程组是 不相容的 。从几何的角度来看,是因为没有同时落在三个平面上的点。本节首先描述了
线性代数
研究的基本问题:解线性方程/线性方程组,由此引入了矩阵的概念,介绍了一种解线性方程组的基本方法,并讨论了线性方程组解的几种情况。
线性代数笔记
六 基变换
答:
也就是说,之前讲的是特定向量进行
线性
变换后,在原坐标系中的样子,其实是一个向量变成了另一个向量。现在说的是,另外一个坐标系中的向量,在我们坐标系中是什么样子,其实是同一个向量。然而,为什么詹妮弗的(-1,2)在我的坐标系中就是(-4,1)呢,我看了视频被绕晕了,也没有搜索到什么结果...
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