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多元正态分布线性变换
多元正态分布
的性质证明
答:
多元正态分布
有很好的性质,例如,多元正态分布的边缘分布仍为正态分布,它经任何
线性变换
得到的随机向量仍为多维正态分布,特别它的线性组合为一元正态分布。正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质...
多元正态分布
的协方差矩阵用于描述什么?
答:
多元正态分布
的协方差矩阵描述了随机变量之间的
线性
关系。一、多元正态分布的协方差矩阵的使用场景 1、社会科学研究 在社会科学研究中,多元正态分布的协方差矩阵可以用来描述多个社会现象之间的相关性。例如,可以用来研究不同地区的教育水平、犯罪率、人口结构等因素之间的相关性。2、环境科学 在环境科学...
多维
正态分布
的协方差矩阵
答:
多元正态分布
是这样定义的:假设u1,u2,...up独立,且都服从N(0,1)分布,记U=[u1,u2,...up]',A为p阶非奇异矩阵,X,μ为p维列向量 则X=AU+μ 所服从的分布为p维正态分布记为N(μ,AA')由此可见,多元正态分布中的协方差矩阵的原始定义并非是一个协方差的矩阵,而是
线性变换
的乘积。下...
为什么一元
线性
回归方程b服从
正态分布
答:
多元正态分布
一个很好的性质就是,在对它进行任何的
线性变换
(加减和伸缩)后,所得到的
多元分布
依旧是正态的。由于我们假设误差是独立同分布的正态分布,那么经过它们线性变换的因变量(y)以及参数估计(b)都是多元正态分布的。在此基础上我们就可以对参数(b)进行假设检验,来探求某一个自变量(x)对于...
如何计算两个
正态分布
进行
线性变换
后的协方差?
答:
正态分布
是一种连续型概率分布,具有
钟形曲线
,其均值、方差和标准差等参数决定了分布的形状。
线性变换
是指将原始数据通过一个线性方程进行转换,例如y=ax+b,其中a和b是常数。协方差是一个用于衡量两个随机变量之间线性关系强度的统计量。对于两个正态分布X和Y,它们的协方差定义为:Cov(X,Y)=E[...
什么是
正态分布
?
答:
当μ=0,σ^2 =1时,称为标准正态分布,记为N(0,1)。μ维随机向量具有类似的概率规律时,称此随机向量遵从多维正态分布。
多元正态分布
有很好的性质。例如,多元正态分布的边缘分布仍为正态分布,它经任何
线性变换
得到的随机向量仍为多维正态分布,特别它的线性组合为一元正态分布。
正交
变换
最强总结笔记,解决每一个考研线代人的理解难关
答:
极值问题表达式,通过正交矩阵标准化,简化了求解过程。例题三:卡方分布的构造标准
正态分布
和独立性的结合,正交
变换
在这里发挥了决定性作用。例如,当 相关表达式正交变换后,我们能证明它满足卡方分布,这是正交变换魔力的又一体现。正交变换的魔力在于它保持了向量的特性不变,如长度、内积和夹角,从而...
正态
曲线描述正确的是
答:
服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。μ维随机向量具有类似的概率规律时,随机向量遵从多维正态分布。
多元正态分布
有很好的性质,例如,多元正态分布的边缘分布仍为正态分布,它经任何
线性变换
得到的随机向量仍为多维正态分布,特别它的线性组合为一元正态分布。
聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析
答:
2. 每个解释变量不能是其它解释变量的
线性
组合(比如出现多重共线性情况时,判别权重会出现问题);3. 各解释变量之间服从
多元正态分布
(不符合时,可使用Logistic回归替代),且各组解释变量的协方差矩阵相等(各组协方方差矩阵有显著差异时,判别函数不相同)。相对而言,即使判别函数违反上述适用条件,...
数据标准化的几种方法
答:
数据标准化的几种方法:一、
线性
转换法 线性转换法是最常见的数据标准化方法,也称为离差标准化或Z值标准化。该方法将数据点减去均值后除以标准差,得到标准化后的数据。这种方法适用于数据分布近似
正态分布
的情况。线性转换法的公式为:Z = / σ,其中x为原始数据,μ为均值,σ为标准...
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