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复数映到实数的空间维数
复数
域C作为
实数
域R上的向量
空间
,
维数
是多少
答:
维数
为1,c = c * 1(第一个c是向量
空间
元素,第二个是数域的元素,1是基)。复数域C是实数域R的扩域,而R则是有理数域Q的扩域。这样,显然C/R也是一个域扩张。
实数到复数的
域扩张次数:[C:R]=2。因为C可以看作是以{1,i}为基的实向量空间。故扩张C/R是有限扩张。C=R(i),所以...
证明
复数
域C作为
实数
域R上向量
空间
,
维数
是2。如果C看成它本身上的向量...
答:
【答案】:复数域C作为实数域R上的向量空间有一个基是(1,0),(0,i),所以维数是2
,如果C看成是它本身的向量空间,则是1维的,并且任何一个非零复数a都可以作为它的一个基,因为a≠0,所以本身是线性无关的,而任何复数都可写成a的适当倍数,系数是实数或非实复数。
证明:
复数
域C作为
实数
域R上向量
空间
,
维数
是2。如果C看成它自身上的向 ...
答:
维数
为1,c = c * 1,(第一个c是向量
空间
元素,第二个是数域的元素,1是基)
复数
域上的线性
空间维数
有限吗?
答:
把
复数
域 $\mathbb{C}$ 看作复数域上的线性
空间
时,它
的维数
是无限维的。一个复数可以表示为 $a+bi$ 的形式,其中 $a,b$ 是
实数
,$i$ 是虚数单位。因此,我们可以把 $\mathbb{C}$ 看作是实数域 $\mathbb{R}$ 上的二维线性空间,它的一组基是 ${1,i}$。这意味着任何一个复数都可...
复数
域作为
实数
域上的线性
空间
与二维空间同构?对还是错啊
答:
对的,
复数
域C上的一个基为(1,i),复数域C中任意一个元素都可以由基(1,i)线性表示,若线性组合a+bi=0,a=b=0,故线性无关。所以
实数
R上的线性空间C的维数为2,与二维
空间维数
相同,两者同构。
如何证明:把
复数
域c看做在有理数域Q上的线性
空间
,则其
维数
为无穷
答:
存在
复数
域的数α,使得α=α×ε=α×1 (左边的α是向量,右边的α是复数域上的数)即向量α可以由向量ε=1线性表示,所以ε是线性
空间
C的一组基,从而dimC=1。但若把线性空间C看成
实数
域R上的线性空间,那么我们取向量ε1=1,ε2=i∈向量集C,则ε1,ε2线性无关。
证明:
复数
域C作为
实数
域R上向量
空间
,
维数
是2.如果C看成它自身上的向量...
答:
如图
求下列线性
空间的维数
和一组基
答:
所以
复数
域C对通常数的加法和乘法构成
实数
域C上的线性
空间
是2维的,其中一组基为1,i。3.C^n作为R上的线性空间。因为C^n中的任意向量z=(z1,z2,...,zn)都存在唯一一组实数 ((a1,b1),(a2,b2),..,(an,bn))使得 z=(a1+b1i,a2+b2i,...,an+bni)所以C^n作为R上的线性空间...
空间
有没有
复数维度
?
答:
C是
复数
域,R是
实数
域,Q是有理数域。所以怎么说呢。严格地说,当你定义一个线性
空间
时,必须先指定(数域或非数域的)域,所以线性空间本身就是跟域有关的:C作为R上的线性空间和C作为C上的线性空间是不同的线性空间。但是给定了线性空间(也就自然给定了域)其
维数
也就确定了。
...关于矩阵加法与数乘做成
实数
域上线性
空间
,它
的维数
等于
答:
(5^2+5) / 2 = 15
1
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9
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