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向量组的秩为0
向量组等于0
意味着什么
答:
向量组的秩等于零
说明这个矩阵是零矩阵。在线性代数中,对于n阶方阵N,存在正整数k,使得N^k=0,这样的方阵N作为幂零矩阵。满足条件的最小的正整数k被作为N的度数或指数。更一般来说,零权变换是向量空间的线性变换L,使得对于一些正整数k(并且因此,对于所有j≥k,Lj = 0),L^k= 0。零矩阵...
如何求
向量组的秩
答:
求向量组的秩的方法:若向量组的向量都是0向量,则其
秩为0
。向量组α1,α2,……,αs的秩记为R{α1,α2,……,αs}或rank{α1,α2,……,αs}。
向量组的秩为
线性代数的基本概念,表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。一个m...
向量组的秩等于零
意味着什么
答:
向量组的秩等于零
意味着这个矩阵是零矩阵。矩阵的秩等于0的充分必要条件是这个矩阵是零矩阵。参照定理:对于每个矩阵A,fA都是一个线性映射,同时,对每个的线性映射f,都存在矩阵A使得f= fA。也就是说,映射是一个同构映射。所以一个矩阵A的秩还可定义为fA的像的维度(像与核的讨论参见线性映射)。
向量组的秩是
什么?
答:
一个
向量组
的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为
向量组的秩
;若向量组的向量都是0向量,则规定其
秩为0
,向量组α1,α2,···,αs的秩记为R{α1,α2,···,αs}或rank{α1,α2,···,αs}。
为什么
向量组的秩等于
向量组个数时向量组就线性无关?
答:
即每个向量都不能由别的向量线性表示,
向量组
就是线性无关的。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为
向量组的秩
;若向量组的向量都是0向量,则规定其秩为0。向量组α1,α2,···,αs的秩记为R{α1,α2,···,αs}或rank{α1,α2,···,αs}。
向量组的秩
和矩阵秩求法有区别吗
答:
区别如下:一、求解过程不同 1、
向量组的秩
:一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组,行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩。2、矩阵秩:一个矩阵A的列
秩是
A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目 ...
列
向量的秩
的为什么是小于
等于
1的
答:
三维列向量就是一个三行一列的矩阵,它的秩不超过列数,也就是小于
等于
1。根据
向量组的秩
可以推出一些线性代数中比较有用的定理:向量组α1,α2,···,αs线性无关等价于R{α1,α2,···,αs}=s。若向量组α1,α2,···,αs可被向量组β1,β2,···,βt线性表出,则...
为什么系数矩阵
秩为零
,行
向量组
还是非空?
答:
常数项全部
为零
的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。性质 1、齐次线性方程
组的
两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵
秩
r(A)...
向量组的秩
唯一吗?
答:
假如
向量组
中除了
零向量
之外是线性相关的,α1……αt是它的唯一的极大无关组。则向量组中不只有这t个非零向量。任意取定一个这样的非零向量α。则 α=k1α1+……+ktαt.其中k1……kt不全
为零
。(否则α=0),不妨设k1≠0. 则α1=(1/k1)α+(-k2/k1)α2+……+(-kt/k1)α...
十一章
向量组的
线性相关性
答:
最大无关组所含向量做r称为
向量组的秩
只含
零向量
的向量组漪最大无关组,规定它
的秩为0
.定理 矩阵的秩等于它的列量组的秩,也等于它的行向量组的秩 面证设A=(a1,Q2,am),R(A)=r,并设r阶子式D.40.根据4.2定理2由D.f0知所在的r列线性无关;又由A中所有r+1阶子式均为零...
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