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向量组的秩为0
线性相关怎样判断矩阵
秩
的大小?
答:
以n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵的秩不超过n (矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)所以 r(A)<=n 所以 A 的列
向量组的秩
<= n 即 n+1个n维向量 的秩 <=n 故线性相关。
高数:什么无关
向量组
?
答:
即一个向量组的所有极大线性无关组所含的元素
是
相同的\mathbf{Q.E.D}我们将一个向量组的极大线性无关组所含元素的数量称为这个
向量组的秩
向量组 \boldsymbol{\alpha}_1,\boldsymbol{\alpha}_2, \cdots,\boldsymbol{\alpha}_s 的秩记作 \operatorname{rank} \{\boldsymbol{\alpha}_1,\boldsymbol{\...
怎么证明三个
向量组
线性无关?
答:
3.秩法:计算三个
向量组
构成的矩阵的秩。如果秩为3,那么这三个向量组就是线性无关的。因为矩阵
的秩等于
其行空间或列空间的维数,如果一个向量可以表示为其他两个向量的线性组合,那么它的行空间或列空间的维数就会小于3。4.特征值法:计算三个向量组构成的矩阵的特征值。如果所有的特征值都不
为0
...
利用矩阵的初等变换,判别下列
向量组的
线性相关性,求出它
的秩
和一个极...
答:
0
5 -2 7 4 6 0 14 r2+r1,r4-4r1 ~1 2 1 3 0 3 0 3 0 5 -2 7 0 -2 -4 2 r2/3,r1-2r2,r3-5r2,r4+2r2 ~1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 -2 2 0 0 -4 4 r4-2r3,r3/-2,r1-r3 ~1 0 0 2 0 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 0 于是
向量组秩为
3 而...
如何证明矩阵
的秩
小于未知数的个数,ax=0有无穷多解
答:
矩阵的秩就是矩阵列
向量组的秩
,也就是矩阵列向量组的一个极大线性无关组的元素个数。现在已知矩阵的秩小于未知数的个数,说明矩阵的列向量组线性相关,于是存在一组不全
为零
的K内的数(K是题中的数域)使得以这组数为系数的列向量组的线性组合为零(向量),这组数写成列向量就是AX=0的一个非零...
线性代数
秩
和线性相关的问题
答:
由线性相关与线性无关的定义可知:向量组a1,a2,...,ar的线性相关性归结为齐次线性方程组Ax=
0
的解的情形,其中A=(a1,a2,...,ar)。若方程组只有
零
解,向量组线性无关;若方程组有非零解,则向量组线性相关。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r,Ax=0有非零解归结为r(A)<r,所以
向量组的秩
...
矩阵A其行列式值
为0
,为什么它的列
向量组
线性相关
答:
行列式的值
为0
那么就表明行或列 在经过有限次的变换之后 可以出现零行或零列 显然按照定义 列
向量组
就是线性相关的
线性相关和线性无关有什么区别呢?
答:
故线性相关。线性无关以下几个定义基本上是等价的:1.向量组所有向量的线性组合,若系数不全
为0
,则结果一定是非
零向量
。2.n个向量的向量组能表示n维线性空间。3.n个
向量的向量组的秩等于
n。4.向量组中任何一个向量,都不能被其它向量线性表出。5.向量组中去除任何一个向量,都会降秩。
...A A为不可逆矩阵 B Ax=
0
有非
零
解 C A的列
向量组
线性相关 D r(A...
答:
1. D 显然 2. D 因为D组含3个线性无关的解
向量
为什么一个线性无关的
向量组
乘以一个行列式不
为零
的矩阵,得到的新向量...
答:
因为行列式不
为0
,也就是满秩,它
的秩为
n,可以用初等行变换化为对角矩阵,那么就可以得出不存在一组不全为0的数使方程k1α1+k2α2+k3α3+...+knαn=0。所以
向量组
就线性无关。线性相关的定义:在向量空间V的一
组向量
A: ,如果存在不全
为零
的数 k1, k2, ···,km ,使 则称向量组A...
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