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可逆矩阵判定条件
可逆矩阵
的充要
条件
答:
A可逆的充要条件:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0
。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵
或非奇异矩阵...
矩阵可逆
的
判定
方法
答:
矩阵可逆的判定方法:
1、矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关
。2、行列式不为0,首先这个条件显然是必要的。其次当行列式不为0的时候,可以直接构造出逆矩阵,于是充分。3、具体构造方法每本书上都有,大体上是用行列式按行列展开定理,即对矩阵A,元素写为a_ij,则s...
矩阵
的
可逆
性如何
判定
?
答:
1、若是矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之就是可逆矩阵
。2、
若是矩阵行列式的值为0
,那么这个矩阵不可逆,反之则为可逆。3、
对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解
,那么这个矩阵可逆。4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程有特解,那么这个矩阵可逆。
矩阵可逆
的充要
条件
是什么?
答:
1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的
。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA...
矩阵可逆
是什么
条件
?
答:
1、因为A和对角矩阵B相似,所以-1,2,y就是矩阵A的特征值 知λ=-2是A的特征值,因此必有y=-2
。再由λ=2是A的特征值,知|2E-A|=4[22-2(x+1)+(x-2)]=0,得x=0。2、由 对λ=-1,由(-E-A)x=0得特征向量α1=(0,-2,1)T,对λ=2,由(2E-A)x=0得特征向量α2=(0...
什么
条件
可以
判定矩阵
是
可逆
的呢?
答:
矩阵可逆
的充分必要
条件
:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A的行(列)向量组线性无...
矩阵可逆
的充要
条件
是什么?
答:
矩阵可逆
的充要
条件
是矩阵满秩,而满秩矩阵的
逆矩阵
也是满秩的,所以说,逆矩阵和原矩阵的关系是二者的秩相等,且皆等于矩阵的阶数。如果λ是A的一个特征值,那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。证明:设λ是A的特征值。α是A的属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα.若A可逆。则λ≠0.等式两边...
矩阵可逆
的
条件
答:
矩阵可逆
的五个充要
条件
包括:1、行列式不等于0。如果一个矩阵的行列式为0,则该矩阵不可逆。2、矩阵的秩等于其行数或列数。如果矩阵的秩小于其行数或列数,则该矩阵不可逆。3、矩阵的列向量(或行向量)线性无关。如果矩阵的列向量(或行向量)线性相关,则该矩阵不可逆。4、矩阵的列向量(或行...
矩阵可逆
的充要
条件
是什么?
答:
而
矩阵可逆
的充要
条件
是行列式不等于0,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。
可逆矩阵
的特征值一定不为0 证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值不为0 ...
矩阵可逆
的
条件
是什么?
答:
矩阵可逆
,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数,所以行向量组线性无关。同理,列向量组线性无关。在线性代数中,行向量是一个 1×n的矩阵,列向量是一个n×1的矩阵。行向量的转置是一个列向量,反之亦然。所有的1×n行向量的集合形成一个向量空间,它是所有n...
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