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可逆矩阵判定条件
如果ab=e,就可
判定
b是a的逆矩阵,且a可逆,那为什么
可逆矩阵
答:
若AB=E,则可以断定A和B均是
可逆矩阵
。因为矩阵相乘的秩关系使得rA=rB=rE,从而得出|A|≠0和|B|≠0,表明A、B具有非零行列式,即为可逆矩阵。由AB=E推知,B必为A的逆矩阵,即B=A⁻¹。既然B=A⁻¹,我们有AA⁻¹=A⁻¹A=E,这表明A与A...
线性代数!跪求学霸帮忙!
判断
n阶
矩阵可逆
的充要
条件
!!简单题!要过程...
答:
这是
矩阵可逆
的必要
条件
。但是矩阵列向量组没有非零向量,矩阵的列向量组不一定线性无关,比如列向量组有两个相同的向量,那么矩阵的行列式等于0,此时矩阵不可逆,所以不是充分条件。④看D,根据齐次线性方程组的解的
判定
定理,当且仅当系数矩阵的行列式不等于0时,方程组只有零解,这个矩阵方程可以看...
矩阵可逆
的充要
条件
是什么?
答:
将一n阶
可逆矩阵
A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵:对B施行初等行变换,即对A与I进行完全相同的若百干初等行变换,目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时,B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。如求:的逆矩阵A-1。故A可逆并且,由右一半可得逆矩阵A-1= 可逆矩阵的性质定理 1、...
向量
可逆
的
条件
答:
矩阵可逆
的其他等价
条件
:1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解 2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零 3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条 综上所述,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。克莱姆法则(Cramer's Rule)是线性代数中...
如何判断矩阵可逆
?
答:
将一n阶
可逆矩阵
A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A|I]对B施行初等行变换,即对A与I进行完全相同的若干初等行变换,目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时,B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。如果矩阵A和B互逆,则AB=BA=I。由
条件
AB=BA以及矩阵乘法的定义可知,矩阵A和B都...
矩阵可逆
性的
条件
是什么?
答:
同理可以从第二列第三行到第二列最后一行全部变为0,其余同理 先变成上三角,然后最后一行最后一列向上变成单位矩阵,因为都是经过的初等行变换 所以相当于P1P2P3...A=E,所以A等于左边初等整体求逆,初等矩阵逆还是初等,所以
可逆
初等矩阵总可以表示成若干初等矩阵乘积,且进一步推广可以得到求
逆矩阵
...
如何用初等变换
判定矩阵
是否
可逆
答:
用初等变换将矩阵化成阶梯型矩阵,看最后一行是否全为0,如果最后一行全为0 则原矩阵不可逆;如果不存在全0行,则原
矩阵可逆
。用初等行变化求矩阵的
逆矩阵
的时候,即用行变换把矩阵(A,zhiE)化成(E,B)的形dao式,那么B就等于A的逆在这里 (A,E)= 1-1-1-11000 11-1-10100 111-...
如何
判定
一个矩阵是
可逆矩阵
?
答:
重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为
非奇异矩阵
(或称
可逆矩阵
),B为A的逆阵。
矩阵非奇异
(可逆)当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当...
矩阵
不
可逆
的充要
条件
是什么?
答:
矩阵的行列式为0(|A|=0,或者说矩阵不满秩)的时候,则矩阵A不可逆。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或
非奇异矩阵
,且其逆矩阵唯一。
矩阵可逆
的充分必要
条件
:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n...
矩阵可逆
的必要
条件
是不是矩阵满秩?
答:
行满秩 矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。 满秩有行满秩和列满秩,既是行满秩又是列满秩的话就一定是是方阵。中文名:满秩矩阵 外文名:non-singular matrix 别 称:矩阵 重要性:
判断矩阵
是否
可逆
的 充分必要
条件
记 ...
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