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只有两个四阶群

两个四阶群是否同构,为什么?答：容易验证这二者都是四阶群，但不同构，证明如下：假设同构，设该同构函数为f，设f(1)=(a,b)，则f(0)=(0,0)（同构将一个群的幺元映射成另一个群的幺元），f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=(a⊕a,b⊕b)=(0,0)=f(0)。这说明f不是单射，这与f是同构矛盾。因此由反证法知这两个群...

一个寝室四个人,会有几个qq群?答：令n=4，所以四个人的寝室，一共可以建成11个群。1阶群有一个，2阶3阶群是素数阶群，只与循环群同构，所以一共2个，4阶群的话有2个，一个是klein4元群，一个是循环群。那么综上，一共有5个群。女生向来都是感性的动物，心思细腻又敏感，而且你给予了真心女生会还你更多，但是你只要有一点坏...

4阶群中必有4阶元对吗答：是的。四阶群只有两种：四阶循环群和克莱因四元群。有限的非交换群至少有六个元。由于群之间的同构关系具有反身性、对称性和传递性，故这个定理告诉我们，凡无限循环群都彼此同构，凡有限同阶循环群都彼此同构，而不同阶的群，由于不能建立双射，当然不能同构。这样抽象地看，即在同构意义下，循环...

离散数学 :一、二、三、五阶群有一个,四、六阶有两个,七阶群有几个...答：除此之外还有一个叫Q8，由两个2x2的包含根号-1的矩阵生成，感兴趣可以自己搜搜。我的教材把他叫做叫quaternion group Q8.因此8阶的有4个。可以看出个数没有必然联系。比如1，3，5，7都是1个，但9就不同了，比如C9和C3XC3至少两个了。因此1，3，5，7，9阶群的个数没有必然联系。老师应该说...

近世代数两个同阶的有限交换群是否同态答：探讨两个同阶的有限交换群是否同构，答案是否定的。这是因为即使这两个群的阶数相同，它们之间也可能不存在同构关系。举一个简单的反例，我们可以考虑两个四阶群：第一个群是{0,1,2,3}，其群乘法定义为模4的加法；第二个群是{0,1}×{0,1}，其群乘法定义为(a,b)·(c,d)=(a⊕ c,b⊕...

k4群是什么答：克莱因四群，有四个元素，是非循环群的最小群。只有另外一个四阶群，直到同构，四阶循环群。两者都是阿贝尔群。最小的非阿贝尔群是3 次对称群，其阶数为 6。几何几何上，在两个维度上的Klein四组是对称群a的菱形和矩形不在正方形，四个元件是身份，垂直反射，水平反射，并有180度旋转。在三个...

证明:任何一个四阶群是四阶循环群或者是Klein四元群.答：*)，其中单位元为e．当四阶群含有一个四阶元时，这个群就是循环群．如果四阶群不含四阶元，那么，除单位元e外，a、b、c的阶一定都是2． a*b不可能等于a、b或e，否则导致a=e，b=e或a=b，所以a*b=C．类似地，b*a=c，b*c=a=c*b，a*c=b=c*a，因此这个群就是Klein四元群．

群的阶和元素的阶有关系吗答：有关系的。1、在有限群中，存在这样一个定理：每一个元的阶都有限。2、在一个有限群里，阶数大于2的元素的个数一定为偶数。3、无限群G中，除去单位元外，每个元素的阶均无限。4、无限群G中，每个元素的阶都有限。5、G为无限群，G中除单位元外，既有无限阶的元，又有有限阶的元。6...

如何证明四元数群的真子群只有四个?答：1. 真子群阶数为2 当真子群的阶数为2时，它是一个素数阶群，这意味着它是循环群，仅包含一个二阶元素-1。因此，唯一可能的真子群是<-1>，仅由-1本身构成。2. 真子群阶数为4 阶数为4的真子群包含G中的四个元素，其中必然包括1。这时，我们有四种可能的组合：包含i，j，k，或者它们的负号...

群的阶是什么?答：群的阶就是指群中元素的个数。例子：{0，1，2，模3加法运算}。基数和阶数都为3，0的阶为1，（0mod3=0），1的阶为3（(1+1+1)mod3=0），2的阶为3（(2+2+2)mod3=0）。四元群就是四阶群：一个集合具有基数，基数即为该集合元素总个数。群是中特殊的集合，在群中，基数和阶是一...

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