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分母为二次多项式的不定积分
求
下列
不定积分
(高数)
答:
1、分母是无法提取公因式的
多项式
,尤其分子分母最高次相等,首先把分子简化,目的是把分子降次,分解出常数项,然后剩下部分凑常见被积函数形式,本题
分母是二次
,所以剩下根据(arctanx)'=1/(1+x²)凑形式即可。2、分母是多项式相乘,裂项,变成和的形式,然后转化成常见被积函数形式求解。本...
...有理函数拆项使用待定系数法时,为何答案中某项
分母是二次
项...
答:
比如,
分母为
:ax^2+bx+c(a非零)分式为真分式,那么分子应为x的一次方:Ax+B。即:(Ax+B)/(ax^2+bx+c)使得拆分最合理。如果分子的x方
次等于
或大于
2次
,那么就先分出整式,再按Ax+B处理。将一个
多项式
表示成另一种含有待定系数的新的形式,这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得...
不定积分
这里的A
是怎么
提出来的?
答:
分子分母
都是
二次多项式
,两个同次多项式相除,一定会有常数项A。上面给出了每个常数的结果。这部分内容可以参考高等数学关于有理函数的
积分积分
的内容,有详细的讲解。
不定积分
计算题,算不下去了
答:
如上图所示。
不定积分
答:
不定积分:设 是 的一个原函数,则称 (原函数的通式)为
的不定积分
,记作 或 或 提常数 操作: 操作:假分式
多项式
+真分式;真分式 多个简单真分式相加 真分式分解:1、
分母
彻底因式分解;2、看分母的幂次,几次幂就几项...
有理函数
的不定积分
问题
答:
就变成了
分母是二次
,分子是一次的待定系数项 例5,第二项的分母两次,分子就应该设置成一次的
多项式
来待定系数 例6,和例4是一个道理,只不过分母变成了二次 对于例4的(x-2)^2,你可以不写成第二项和第三项那样的形式,直接写分子是Bx+C,得到的结果是一样的,这样反而不容易漏项 ...
...
的不是
单独一个字母是因为
分母是二次
及以
多项式
?
答:
裂项后每个分式的分子的最高次数比分母低1次,
分母是二次
式,所以分子就是一次式,可以写作Ax+B,或者Cx+D...至于第二题。A/(x-1)+B/(x-1)² 等效于 (Px+Q)/(x-1)²,也是分子最高次数比分母低一次,设成A/(x-1)+B/(x-1)² 是为了方便后续
的不定积分
...
∫ln(1+ex)/exdx
不定积分
答:
答案是-ln(1+e^x) /e^x + x - ln(1+e^x) + C。设 t = e^x,则 x = lnt,dx = dt/t ∫ln(1+e^x)/e^x * dx =∫ln(1+t)/t^2 *dt =ln(1+t) *(-1/t) + ∫(1/t) * 1/(t+1) *dt =-ln(1+t)/t + ∫[1/t - 1/(t+1)] *dt =-ln(1+t)/...
不定积分怎么
算
答:
虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其
不定积分
,但这并不意味着所有的函数
的原函数
都可以表示成初等函数的有限次复合,原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。有理函数分为整式(即多项式)和分式(即
两
个
多项式的
商),分式分为真分式和假分式,而假分式经过多项式除法可以...
这种
分母是多项式
分子是常数项的式子
的不定积分怎么求
呀?有什么诀窍...
答:
具体回答如图:1个或0个
单项式的
和也算多项式。按这个定义,多项式就是整式。实际上,还没有一个只对狭义多项式起作用,对单项式不起作用的定理。0作为多项式时,次数定义为负无穷大(或0)。
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