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函数在某一点处取得极值
极值点
在什么情况下存在?
答:
极值点是指
函数在某一点处取得极值
的点。具体来说,如果函数f(x)在某点x0处存在极值,则称x0为f(x)的极值点。极值点是函数图像上最高或最低的点,或者说是函数值改变最快或最慢的点。极值点通常对应于导数为零的点,即f'(x0)=0,但这并不是充分条件。有时候,导数在某些点处不为零...
为什么说
函数在一点取得极值
,导数可以不存在?
答:
一个函数能够取到极值(最大值或最小值)的充要条件是它在该极值点处的导数为零或不存在。充分条件:如果一个函数在某个点处的导数为零或不存在,那么这个点就是函数的潜在极值点。也就是说,函数可能在该点处取得极值,但并不保证一定会取得极值。必要条件:如果一个
函数在某个点处取得极值
,那么...
怎样判断
函数在
定点
处的极值
?
答:
设f(x)在x₀处具有二阶导数,且f'(x₀)=0,f''(x₀)≠0,那么当f''(x₀)<0时,函数f(x)在x₀
处取得极大值
;当f''(x₀)>0,函数f(x)在x₀
处取得极小值
。注意事项:极值的第一充分条件在使用的过程中,需要判断导
函数在
...
怎么证明
函数在某点
有
极值
?
答:
1. 极值点必须是函数定义域内的点。2. 在极值点的左侧和右侧,函数的导数的符号必须不同(也就是说,从负数变为正数或从正数变为负数)。3. 如果
函数在极值点的
某一侧是增函数(导数大于零),则极值点是
函数的最小值点
;如果函数在极值点的某一侧是减函数(导数小于零),则极值点是函数的最大...
函数在某一点处取得极值
,可以得到什么结论
答:
极值点的必要条件:
函数在某点处取得极值
,这点导数不存在或者为零
函数在某点取到极值
就一定是极值吗?
答:
最大值4,都不是
极值
!在数学分析中,函数的最大值和
最小值
(最大值和最小值)被统称为极值(极数),是给定范围内
的函数的最大值
和最小值(本地 或相对极值)或函数的整个定义域(全局或绝对极值)。皮埃尔·费马特(Pierre de Fermat)是第一位发现函数的最大值和最小值数学家之一。
如何判断
函数
是否
在某一点取得极值
?
答:
ac-b^2=0无法直接判断极值,需要进一步考察函数的二阶导数,即需要考察函数的二阶导数在该
点的
性质。在微积分中,我们通常会用到一阶导数和二阶导数来判断
函数的极值
。如果函数的一阶导数
在某一点
为零,那么这一点就是函数的驻点,也就是可能的
极值点
。然而,并非所有的驻点都是极值点,这需要通过...
若一个
函数在某
一
个点取极值
,那这个点是
极值点
还是驻点?
答:
判断题,若一个点是
函数的极值点
,则这个
函数在
这个
点处
一定有极值 错误。 概念理解不清晰导致。 极值是值有大小,极值点是点有坐标。 应该改为 若一个点是函数的极值点,则这个函数在这个
点的
横坐标大小处一定有极值。
函数极值
点指的是一个数还是一个点? 高中数学中有两个东西是似是而...
函数在某点取得极值
的充分条件和必要条件
答:
充分条件:左极限与右极限存在且相等 必要条件也是:左极限与右极限存在且相等
怎么求
函数在某点取得极小值
或者极大值?
答:
= ∫ (1 + u²)/(2 + 2u² + 1 - u²) * 2du/(1 + u²)= 2∫ du/(u² + 3),用公式:∫ dx/(x² + a²) = (1/a)arctan(x/a) + C,可得 = (2/√3)arctan(u/√3) + C = (2/√3)arctan[(1/√3)tan(x/2)] +...
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