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函数单调有界极限一定存在吗
关于微积分的问题。
单调有界函数一定存在极限
,这句话对吗?
答:
不对。
单调有界数列一定有极限。单调有界函数不一定有极限
,和定义域相关和变量的情况有关。例如看下面一个反例:当x->0+是f(x)=1;x->0-是f(x)=-1;所以对于函数f(x)在x=0是极限是不存在的。
单调有界
数列
一定有极限
。正确还是错误
答:
正确,以下是证明:设{x[n]}
单调有界
(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)所以{x[n]}有上确界,记作l 对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a 因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}
极限存在
,为l ...
单调有界函数必有极限吗
?
答:
有界却不一定有极限
。函数的极限情形比数列要复杂的多。数列只是在变量n→∞时单调有界则必有极限,而函数的变量变化则分多种情况:x→∞(+∞或-∞);x→a(a是常数,+a或-a)。左右极限存在但不相等,则函数极限不存在。并且要考虑函数是否存在间断点。有界函数的简介 有界函数是设f(x)是区间E...
单调有界
数列
一定有极限吗
答:
在数学中,
单调有界数列必有极限是一个非常基础的定理
。它告诉我们,如果一个数列在数值上单调递增或减,并且有一个上限和一个下限,那么它必然有一个极限。这个定理使用起来非常广泛,它可以用于证明一些重要的数学结论,比如连续函数的中间值定理和柯西收敛等。在本文中,我们将详细介绍单调有界数列必有极...
单调有界
数列
必有极限
答:
单调有界数列必有极限
,请在单调递增或者单调递减的情况下理解,在单调递增或者单调递减的情况下,必定有极限。(大部分课本教学中不需要证明,只需要理解这个准则就好,如果还不理解请看函数图象)极限是指无限趋近于一个固定的数值(不懂的请复习极限)。以上 ...
为什么
单调有界函数一定有极限
?
答:
在实数系中
单调有界
数列
必有极限
,任何有界数列必有收敛的子列。如数列的极限(n→∞)相当于x→+∞,因为n 是自然数要大于零,但如果是函数的话x→∞分两种情况,x→+∞和x→-∞如果这两个的极限不相等的话,那极限不
存在
,比如y=e^x。
函数极限
是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在...
高等数学 微积分
单调有界必有极限
答:
因为它一定有下界为第一项),从而存在极限。若数列
单调
减且有下界,则该数列
一定有界
(因为它一定有上界为第一项),从而存在极限。因此上面两种情形是“单调数列
必有极限
”的分情形(或曰更详细)的描述。有极限的数列一定有界但不一定是单调的数列。数列有界时不一定是单调的,且不
一定存在极限
。
为什么呢
单调有界函数
不
一定有极限
?
答:
定理1:若数列{xn}
极限存在
,则{xn}有界。定理2:
单调有界
数列
必有极限
。那么从此看出,极限存在只能推出有界并不能推出其单调性。
函数
的极限就比较复杂,如果只说求某某函数的极限,别人是不明白的,还必须要指明自变量(例如x)是如何变化的。考虑自变量的变化趋势,有x→x0(x0是某个实数,这有多少种...
函数有界一定有极限吗
?
答:
有界不
一定有极限
,比如函数y=sinx,当x趋于无穷时,极限不存在。有限个
有界函数
的和、差、积
必有界
。
极限存在
只是
函数有界
的充分条件,而非必要条件,即函数有界但
函数极限
不
一定存在
。如果函数在某点连续,那么在这个点附近一定有一个邻域,这个邻域中函数是有界的。相关概念:如果一个数列的项数n趋向于...
有没有
函数
的
单调有界必有极限
原理? 这道题U+(x0)什么意思?
答:
有的,不过一般指对左
极限
的(若f(x)在U-(x0)
单调有界
,则f(x0-0)(表示左极限)
存在
)。右极限的证明方法和这个同理。另外,U+(x0)(或U-(x0))表示x0右侧(或左侧)的领域((x0,x0+δ)或(x0-δ,x0),δ是一个任意小的数),U上面一个°(x0)表示x0的去心领域((x0-δ,x0...
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