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五个n阶方阵可逆的充要条件
n阶方阵可逆的充
分必要
条件
是什么?
答:
(2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m
。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。(3)任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。
方阵可逆的充要条件
是( )
答:
方阵可逆的充要条件是行列式非零
,故不可逆有行列式为0,即0E-A的行列式为0,0是一个特征值。在线性代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E(或AB=E、BA=E任满足一个),其中E为n阶单位矩阵,则称A是可逆的,且B是A的逆阵,记作A^(-1)。若方阵A的逆阵存在,则称A...
矩阵
可逆的条件
答:
矩阵可逆的五个充要条件包括:
1、行列式不等于0。如果一个矩阵的行列式为0,则该矩阵不可逆。2、矩阵的秩等于其行数或列数
。如果矩阵的秩小于其行数或列数,则该矩阵不可逆。3、矩阵的列向量(或行向量)线性无关。如果矩阵的列向量(或行向量)线性相关,则该矩阵不可逆。4、矩阵的列向量(或行...
方阵可逆的充要条件
是行列式非零吗?
答:
是的。
方阵可逆的充要条件是行列式非零
,故不可逆有行列式为0,即0E-A的行列式为0,0是一个特征值。在线性代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E(或AB=E、BA=E任满足一个),其中E为n阶单位矩阵,则称A是可逆的,且B是A的逆阵,记作A^(-1)。若方阵A的逆阵存在,...
证明
n阶方阵
A
可逆的充
分必要
条件
是A与n阶单位阵等价,求救啊,刘老_百度...
答:
A 总可经初等变换化为等价标准形 H = Er 0 0 0 即存在
可逆
矩阵P,Q使得 PAQ = H 当A可逆时,|A|≠0,故 |H| ≠ 0,此时H中没有0行,即 r=
n
,所以A的等价标准形为 En 反之,由 PAQ=En 知 |A|≠0,所以A可逆
可逆的充要条件
答:
条件
是|A|不等于0;r(A)=n;A的列(行)向量组线性无关;A的特征值中没有0;A可以分解为若干初等矩阵的乘积。
可逆
矩阵是这样定义的:矩阵A为
n阶方阵
,若存在n阶矩阵B,使得矩阵AB=E,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若
方阵的
逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。从几...
n阶
矩阵
可逆的充要条件
?
答:
n阶矩阵A
可逆的充要条件
:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。矩阵A为
n阶方阵
,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若
方阵的
逆阵存在,则称为可逆矩阵或非...
可逆的充要条件
有哪些
答:
为非奇异方阵或
可逆方阵
。给定一
个 n 阶方阵
a,则下面的叙述都是等价的:a 是
可逆的
、a 的行列式不为零、a 的秩等于 n(a 满秩)、a 的转置矩阵 a也是可逆的、aa 也是可逆的、存在一 n 阶方阵 b 使得 ab = in、存在一 n 阶方阵 b 使得 ba = in。a是可逆矩阵
的充
分必要
条件
是︱a...
n阶
矩阵
可逆的充要条件
是
答:
【必要性证明】:如果一
个 n 阶
矩阵的行列式不为零,那么它是一个
可逆
矩阵。对于一个 n 阶矩阵 A,如果它的行列式不为零,那么我们称之为满秩矩阵。根据定义,我们可以知道,其中的元素是线性无关的,即各行(列)线性独立。那么我们可以将 A 整理为初等矩阵的乘积,即:E1E2⋯EkA = In ...
n阶方阵
A
可逆的充要条件
是什么?
答:
N阶方阵A为可逆的,
重要条件是它的行列式不等于0
,一般只要看它的行列式就可以啦。矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关。行列式不为0,首先这个条件显然是必要的。其次当行列式不为0的时候,可以直接构造出逆矩阵,于是充分。具体构造方法每本书上都有,大体上是用...
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