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三次样条插值推导
三次样条插值
答:
两端端点存在约束S( ) = f( ),则约束方程有4(n-2)+2=4(n-1)-2,所以,总的未知数个数比方程个数多两个。所以需要额外的两个约束,于是就有了三种边界条件的
插值
算法。 S(x) 在 [ ](j=1,2,⋯,n-1)上是
三次
多项式,于是S"(x...
三次样条
(cubic
spline
)
插值
答:
三次样条插值的基本原理三次样条插值,顾名思义,
是将区间划分成多个子区间,每个子区间内使用三次多项式进行拟合
。关键在于每个子区间都保证了插值的精确性,即每个已知点都会被精确穿过。然而,高阶导数的连续性是决定插值质量的关键,这正是避免龙格-库塔现象的关键所在。构造三次样条函数每个子区间上的...
样条函数的
三次样条插值
答:
如果表示对函数 f 进行
插值
的
样条
函数,那么需要:插值特性,S(xi)=f(xi) 样条相互连接,Si-1(xi) = Si(xi), i=1,...,n-1 两次连续可导,S'i-1(xi) = S'i(xi) 以及 S''i-1(xi) = S''i(xi), i=1,...,n-1. 由于每个
三次
多项式需要四个条件才能确定曲线形状,所以对于...
三次样条
差值第二边界条件
答:
三次样条插值
的第二边界条件是指插值函数在区间的两个端点处的一阶导数和二阶导数的值。具体来说,当我们设定插值函数在区间左端点的一阶导数和二阶导数分别为S'(x0)=f'(x0)=y0,以及在右端点一阶导数和二阶导数分别为S''(xn)=f''(xn)=yn时,我们就称其满足第二边界条件。更具体地,假设...
(5)
三次样条
和B样条
答:
而实际上,根据基函数的选择不同,对应的样条当然也不同,其中比较有名的是
三次样条
和B样条。 我们考虑 这一情况,并且是
插值样条
,也就说 ,并且由于三次样条要求二阶连续,那么对于所有内部的节点 ,应该要求这些点处一阶导数和二阶导数应该左右相等。计算一...
谁能用一句话解释清楚
三次样条插值
方法?查了原理,还是蒙圈!_百度知 ...
答:
这就是
三次样条插值
的魔法。首先,让我们以一维数据为例。想象将整个数据集分成若干个小段,每个小段内,我们采用三次样条插值,构建一个单独的三次函数。这样做的好处在于,每个函数的两端都有高次(三次)的连续可导性,确保了在分段之间的过渡区域无比平滑,就像工匠精心打造的样条曲线,既满足了穿过...
数学建模高手来,很急 ,高手
答:
求解:
三次样条插值
法 对于 n+1 个给定点的数据集 {xi} ,我们可以用 n 段三次多项式在数据点之间构建一个三次样条。如果 表示对函数 f 进行插值的样条函数,那么需要:插值特性,S(xi)=f(xi)样条相互连接,Si-1(xi) = Si(xi), i=1,...,n-1 两次连续可导,S'i-1(xi) = S'i(...
三次样条
函数的求导过程,及程序请帮忙指导一下
答:
根据插值的基本原理,先对v进行
三次样条插值
,可以得到许多v(t)的值;然后根据积分的基本原理,分割、近似、求和、取极限,可以求得积分。根据求导原理,因变量的微小变化量与自变量变化量的商,可以求得所求点的导数值。程序代码:t0=[0.15 0.16 0.17 0.18];v0=[3.5 1.5 2.5 2.8];t...
如何利用origin
三次样条插值
答:
在选中单元格中输入函数:“=TREND(known_y's,known_x's,new_x's,const)”,TREND语法:TREND(known_y's,known_x's,new_x's,const)参数:Known_y's为已知关系y=mx+b中的y值集合。Known_x's为已知关系y=mx+b中可选的x值的集合,New_x's为需要函数TREND返回对应y值的新x值,...
三次样条插值
求导法
答:
由三样条插值算法求得Mi=S″(xi),并代入式(6-42)中,得求导公式如下:(1)在节点上x=xi(i=0,1,2,…,n):地球物理数据处理基础 (2)在任意点x∈(xi-1,xi):地球物理数据处理基础 辛卜生积分方程求导法和
三次样条插值
求导法都需要求解三对角方程组,通常情况下,先用插值...
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